Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x+4 -x+4
  • x*(x-4) x*(x-4)
  • x^3-6x+5 x^3-6x+5
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • Límite de la función:
  • (4+x^2-4*x)/(x^2-2*x) (4+x^2-4*x)/(x^2-2*x)
  • Expresiones idénticas

  • (cuatro +x^ dos - cuatro *x)/(x^ dos - dos *x)
  • (4 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
  • (cuatro más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
  • (4+x2-4*x)/(x2-2*x)
  • 4+x2-4*x/x2-2*x
  • (4+x²-4*x)/(x²-2*x)
  • (4+x en el grado 2-4*x)/(x en el grado 2-2*x)
  • (4+x^2-4x)/(x^2-2x)
  • (4+x2-4x)/(x2-2x)
  • 4+x2-4x/x2-2x
  • 4+x^2-4x/x^2-2x
  • (4+x^2-4*x) dividir por (x^2-2*x)
  • Expresiones semejantes

  • (4+x^2-4*x)/(x^2+2*x)
  • (4-x^2-4*x)/(x^2-2*x)
  • (4+x^2+4*x)/(x^2-2*x)

Gráfico de la función y = (4+x^2-4*x)/(x^2-2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2      
       4 + x  - 4*x
f(x) = ------------
          2        
         x  - 2*x  
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}$$
f = (-4*x + x^2 + 4)/(x^2 - 2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4 + x^2 - 4*x)/(x^2 - 2*x).
$$\frac{- 0 + \left(0^{2} + 4\right)}{0^{2} - 0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4 + x^2 - 4*x)/(x^2 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x \left(x^{2} - 2 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x \left(x^{2} - 2 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x} = \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$$
- No
$$\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x} = - \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar