Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
x/(x^2-1)^(1/3)
- Límite de la función:
-
(4+x^2-4*x)/(x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ dos - cuatro *x)/(x^ dos - dos *x)
- (4 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- (cuatro más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (4+x2-4*x)/(x2-2*x)
- 4+x2-4*x/x2-2*x
- (4+x²-4*x)/(x²-2*x)
- (4+x en el grado 2-4*x)/(x en el grado 2-2*x)
- (4+x^2-4x)/(x^2-2x)
- (4+x2-4x)/(x2-2x)
- 4+x2-4x/x2-2x
- 4+x^2-4x/x^2-2x
- (4+x^2-4*x) dividir por (x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2-4*x)/(x^2+2*x)
- (4-x^2-4*x)/(x^2-2*x)
- (4+x^2+4*x)/(x^2-2*x)
Gráfico de la función y = (4+x^2-4*x)/(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4 + x - 4*x
f(x) = ------------
2
x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}$$
f = (-4*x + x^2 + 4)/(x^2 - 2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4 + x^2 - 4*x)/(x^2 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x \left(x^{2} - 2 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x \left(x^{2} - 2 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x \left(x^{2} - 2 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x \left(x^{2} - 2 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x} = \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$$
- No
$$\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x} = - \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x} = \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$$
- No
$$\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x} = - \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar