Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (4+x^2-4*x)/(x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ dos - cuatro *x)/(x^ dos - dos *x)
- (4 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- (cuatro más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (4+x2-4*x)/(x2-2*x)
- 4+x2-4*x/x2-2*x
- (4+x²-4*x)/(x²-2*x)
- (4+x en el grado 2-4*x)/(x en el grado 2-2*x)
- (4+x^2-4x)/(x^2-2x)
- (4+x2-4x)/(x2-2x)
- 4+x2-4x/x2-2x
- 4+x^2-4x/x^2-2x
- (4+x^2-4*x) dividir por (x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2-4*x)/(x^2+2*x)
- (4-x^2-4*x)/(x^2-2*x)
- (4+x^2+4*x)/(x^2-2*x)
Límite de la función (4+x^2-4*x)/(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|4 + x - 4*x|
lim |------------|
x->2+| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
Limit((4 + x^2 - 4*x)/(x^2 - 2*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{x}\right) = $$
$$\frac{-2 + 2}{2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{x}\right) = $$
$$\frac{-2 + 2}{2} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|4 + x - 4*x|
lim |------------|
x->2+| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
0
$$0$$
= 6.45326068816399e-31
/ 2 \
|4 + x - 4*x|
lim |------------|
x->2-| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
0
$$0$$
= -6.0556451208396e-36
= -6.0556451208396e-36
Gráfico