Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
sqrt(3*x)
-
x+1
-
(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(y^ dos + uno)/y
- raíz cuadrada de (y al cuadrado más 1) dividir por y
- raíz cuadrada de (y en el grado dos más uno) dividir por y
- √(y^2+1)/y
- sqrt(y2+1)/y
- sqrty2+1/y
- sqrt(y²+1)/y
- sqrt(y en el grado 2+1)/y
- sqrty^2+1/y
- sqrt(y^2+1) dividir por y
-
Expresiones semejantes
- sqrt(y^2-1)/y
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3*x)
- sqrt(1-x^2)
- sqrt(x+1)
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-1)
Gráfico de la función y = sqrt(y^2+1)/y
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
\/ y + 1
f(y) = -----------
y
$$f{\left(y \right)} = \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y}$$
f = sqrt(y^2 + 1)/y
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{y^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{y^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} - 1}{\sqrt{y^{2} + 1}} - \frac{2}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \frac{2 \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2}}}{y} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} - 1}{\sqrt{y^{2} + 1}} - \frac{2}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \frac{2 \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2}}}{y} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(y^2 + 1)/y, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y} = - \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y}$$
- No
$$\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y} = \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y} = - \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y}$$
- No
$$\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y} = \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{y}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar