Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- ciento veinticinco - cinco ^x- cuatro * cinco ^(cuatro -x)
- 125 menos 5 en el grado x menos 4 multiplicar por 5 en el grado (4 menos x)
- ciento veinticinco menos cinco en el grado x menos cuatro multiplicar por cinco en el grado (cuatro menos x)
- 125-5x-4*5(4-x)
- 125-5x-4*54-x
- 125-5^x-45^(4-x)
- 125-5x-45(4-x)
- 125-5x-454-x
- 125-5^x-45^4-x
-
Expresiones semejantes
- 125-5^x+4*5^(4-x)
- 125+5^x-4*5^(4-x)
- 125-5^x-4*5^(4+x)
Gráfico de la función y = 125-5^x-4*5^(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
x 4 - x f(x) = 125 - 5 - 4*5
$$f{\left(x \right)} = - 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right)$$
f = -4*5^(4 - x) + 125 - 5^x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.86135311614679$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.86135311614679$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 4 \cdot 5^{4 - x} \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.43067655807339$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.43067655807339$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.43067655807339\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.43067655807339, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 4 \cdot 5^{4 - x} \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.43067655807339$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.430676558073393, 25)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.43067655807339$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.43067655807339\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.43067655807339, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(5^{x} + 2500 \cdot 5^{- x}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(5^{x} + 2500 \cdot 5^{- x}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 125 - 5^x - 4*5^(4 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right) = - 4 \cdot 5^{x + 4} + 125 - 5^{- x}$$
- No
$$- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right) = 4 \cdot 5^{x + 4} - 125 + 5^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right) = - 4 \cdot 5^{x + 4} + 125 - 5^{- x}$$
- No
$$- 4 \cdot 5^{4 - x} + \left(125 - 5^{x}\right) = 4 \cdot 5^{x + 4} - 125 + 5^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico