Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x*log(x)/(uno -log(x^ dos))
- 4 multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por (1 menos logaritmo de (x al cuadrado ))
- cuatro multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por (uno menos logaritmo de (x en el grado dos))
- 4*x*log(x)/(1-log(x2))
- 4*x*logx/1-logx2
- 4*x*log(x)/(1-log(x²))
- 4*x*log(x)/(1-log(x en el grado 2))
- 4xlog(x)/(1-log(x^2))
- 4xlog(x)/(1-log(x2))
- 4xlogx/1-logx2
- 4xlogx/1-logx^2
- 4*x*log(x) dividir por (1-log(x^2))
-
Expresiones semejantes
- 4*x*log(x)/(1+log(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2/3(7-x)-1
- log(e^x+1)-log(2)
- log(tan(sin(3*x))^(2))
- log(a)/
- log(x+3)/log(4)
- Logaritmo log
- log2/3(7-x)-1
- log(e^x+1)-log(2)
- log(tan(sin(3*x))^(2))
- log(a)/
- log(x+3)/log(4)
Gráfico de la función y = 4*x*log(x)/(1-log(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
4*x*log(x)
f(x) = -----------
/ 2\
1 - log\x /
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}$$
f = ((4*x)*log(x))/(1 - log(x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.64872127070013$$
$$x_{2} = 1.64872127070013$$
$$x_{1} = -1.64872127070013$$
$$x_{2} = 1.64872127070013$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \log{\left(x \right)} + 4}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{8 \log{\left(x \right)}}{\left(1 - \log{\left(x^{2} \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2}}, e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2}}\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \log{\left(x \right)} + 4}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{8 \log{\left(x \right)}}{\left(1 - \log{\left(x^{2} \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(E, -4*E)
-1/2 -1/2 (e , -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2}}, e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2}}\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} - 1\right)}{x \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - e^{\frac{5}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{5}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.64872127070013$$
$$x_{2} = 1.64872127070013$$
$$\lim_{x \to -1.64872127070013^-}\left(\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} - 1\right)}{x \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(5.43656365691809 + 10.8731273138362 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -1.64872127070013^+}\left(\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} - 1\right)}{x \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(5.43656365691809 + 10.8731273138362 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1.64872127070013$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1.64872127070013^-}\left(\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} - 1\right)}{x \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1.64872127070013^+}\left(\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} - 1\right)}{x \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1.64872127070013$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{5}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - e^{\frac{5}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} - 1\right)}{x \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - e^{\frac{5}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{5}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.64872127070013$$
$$x_{2} = 1.64872127070013$$
$$\lim_{x \to -1.64872127070013^-}\left(\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} - 1\right)}{x \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(5.43656365691809 + 10.8731273138362 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -1.64872127070013^+}\left(\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} - 1\right)}{x \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(5.43656365691809 + 10.8731273138362 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1.64872127070013$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1.64872127070013^-}\left(\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} - 1\right)}{x \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1.64872127070013^+}\left(\frac{4 \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x^{2} \right)} - 1} - 1\right)}{x \left(\log{\left(x^{2} \right)} - 1\right)}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1.64872127070013$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{5}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - e^{\frac{5}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.64872127070013$$
$$x_{2} = 1.64872127070013$$
$$x_{1} = -1.64872127070013$$
$$x_{2} = 1.64872127070013$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((4*x)*log(x))/(1 - log(x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}} = - \frac{4 x \log{\left(- x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}} = \frac{4 x \log{\left(- x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}} = - \frac{4 x \log{\left(- x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}} = \frac{4 x \log{\left(- x \right)}}{1 - \log{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico