Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
- Derivada de:
-
z^2+(2*sqrt(3))*z+4
-
Expresiones idénticas
- z^ dos +(dos *sqrt(tres))*z+ cuatro
- z al cuadrado más (2 multiplicar por raíz cuadrada de (3)) multiplicar por z más 4
- z en el grado dos más (dos multiplicar por raíz cuadrada de (tres)) multiplicar por z más cuatro
- z^2+(2*√(3))*z+4
- z2+(2*sqrt(3))*z+4
- z2+2*sqrt3*z+4
- z²+(2*sqrt(3))*z+4
- z en el grado 2+(2*sqrt(3))*z+4
- z^2+(2sqrt(3))z+4
- z2+(2sqrt(3))z+4
- z2+2sqrt3z+4
- z^2+2sqrt3z+4
-
Expresiones semejantes
- z^2+(2*sqrt(3))*z-4
- z^2-(2*sqrt(3))*z+4
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+x-2)
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
Gráfico de la función y = z^2+(2*sqrt(3))*z+4
Solución
Ha introducido
[src]
2 ___ f(z) = z + 2*\/ 3 *z + 4
$$f{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4$$
f = z^2 + (2*sqrt(3))*z + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$2 z + 2 \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = - \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = - \sqrt{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$2 z + 2 \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = - \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (-\/ 3, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = - \sqrt{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función z^2 + (2*sqrt(3))*z + 4, dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4}{z}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4}{z}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4 = z^{2} - 2 \sqrt{3} z + 4$$
- No
$$\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4 = - z^{2} + 2 \sqrt{3} z - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4 = z^{2} - 2 \sqrt{3} z + 4$$
- No
$$\left(z^{2} + 2 \sqrt{3} z\right) + 4 = - z^{2} + 2 \sqrt{3} z - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico