Sr Examen

Otras calculadoras

(2*x+3)*e^(5*x)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x+3)*e^(5*x)

Gráfico de la función y = (2*x+3)*e^(5*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  5*x
f(x) = (2*x + 3)*E
f(x)=e5x(2x+3)f{\left(x \right)} = e^{5 x} \left(2 x + 3\right) 
f = E^(5*x)*(2*x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102e23-1e23
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e5x(2x+3)=0e^{5 x} \left(2 x + 3\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=−88.0850749628399x_{1} = -88.0850749628399
x2=−90.0848444955765x_{2} = -90.0848444955765
x3=−78.086413803399x_{3} = -78.086413803399
x4=−56.0911671400516x_{4} = -56.0911671400516
x5=−10.2144657507063x_{5} = -10.2144657507063
x6=−72.0874057322706x_{6} = -72.0874057322706
x7=−80.0861179015994x_{7} = -80.0861179015994
x8=−74.0870562324439x_{8} = -74.0870562324439
x9=−12.179003003524x_{9} = -12.179003003524
x10=−104.08348896904x_{10} = -104.08348896904
x11=−32.1048384268778x_{11} = -32.1048384268778
x12=−64.0890362122424x_{12} = -64.0890362122424
x13=−54.0918061570387x_{13} = -54.0918061570387
x14=−100.083835981658x_{14} = -100.083835981658
x15=−84.0855704051836x_{15} = -84.0855704051836
x16=−40.0982612220222x_{16} = -40.0982612220222
x17=−96.0842131203424x_{17} = -96.0842131203424
x18=−48.0940708431079x_{18} = -48.0940708431079
x19=−82.0858371469384x_{19} = -82.0858371469384
x20=−16.1442505141608x_{20} = -16.1442505141608
x21=−30.1071133836729x_{21} = -30.1071133836729
x22=−36.101139784042x_{22} = -36.101139784042
x23=−98.0840205452271x_{23} = -98.0840205452271
x24=−24.1166615935928x_{24} = -24.1166615935928
x25=−62.0895139533901x_{25} = -62.0895139533901
x26=−22.1212567859071x_{26} = -22.1212567859071
x27=−38.0996160571076x_{27} = -38.0996160571076
x28=−42.0970486529442x_{28} = -42.0970486529442
x29=−66.088589228969x_{29} = -66.088589228969
x30=−20.1270007691003x_{30} = -20.1270007691003
x31=−102.083658939822x_{31} = -102.083658939822
x32=−94.0844142402967x_{32} = -94.0844142402967
x33=−44.0959570450017x_{33} = -44.0959570450017
x34=−76.0867261123995x_{34} = -76.0867261123995
x35=−50.0932504664994x_{35} = -50.0932504664994
x36=−6.71593547994907x_{36} = -6.71593547994907
x37=−34.1028661235919x_{37} = -34.1028661235919
x38=−18.1343886765692x_{38} = -18.1343886765692
x39=−86.0853166526059x_{39} = -86.0853166526059
x40=−1.5x_{40} = -1.5
x41=−70.0877763704636x_{41} = -70.0877763704636
x42=−8.28972451246013x_{42} = -8.28972451246013
x43=−46.0949691475587x_{43} = -46.0949691475587
x44=−28.109766590757x_{44} = -28.109766590757
x45=−14.158095730554x_{45} = -14.158095730554
x46=−26.1129011708296x_{46} = -26.1129011708296
x47=−58.0905753518738x_{47} = -58.0905753518738
x48=−52.0924982943617x_{48} = -52.0924982943617
x49=−68.088170125074x_{49} = -68.088170125074
x50=−92.0846244867949x_{50} = -92.0846244867949
x51=−60.0900257414401x_{51} = -60.0900257414401
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x + 3)*E^(5*x).
e0⋅5(0⋅2+3)e^{0 \cdot 5} \left(0 \cdot 2 + 3\right)
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5(2x+3)e5x+2e5x=05 \left(2 x + 3\right) e^{5 x} + 2 e^{5 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1710x_{1} = - \frac{17}{10}
Signos de extremos en los puntos:
           -17/2 
 -17   -2*e      
(----, ---------)
  10       5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1710x_{1} = - \frac{17}{10}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1710,∞)\left[- \frac{17}{10}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1710]\left(-\infty, - \frac{17}{10}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
5(10x+19)e5x=05 \left(10 x + 19\right) e^{5 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1910x_{1} = - \frac{19}{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−1910,∞)\left[- \frac{19}{10}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−1910]\left(-\infty, - \frac{19}{10}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e5x(2x+3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5 x} \left(2 x + 3\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e5x(2x+3))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{5 x} \left(2 x + 3\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 3)*E^(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x+3)e5xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right) e^{5 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((2x+3)e5xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right) e^{5 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e5x(2x+3)=(3−2x)e−5xe^{5 x} \left(2 x + 3\right) = \left(3 - 2 x\right) e^{- 5 x}
- No
e5x(2x+3)=−(3−2x)e−5xe^{5 x} \left(2 x + 3\right) = - \left(3 - 2 x\right) e^{- 5 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (2*x+3)*e^(5*x)
    © Sr Examen – Калькулятор