Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Integral de d{x}:
- (2*x+3)*e^(5*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x+ tres)*e^(cinco *x)
- (2 multiplicar por x más 3) multiplicar por e en el grado (5 multiplicar por x)
- (dos multiplicar por x más tres) multiplicar por e en el grado (cinco multiplicar por x)
- (2*x+3)*e(5*x)
- 2*x+3*e5*x
- (2x+3)e^(5x)
- (2x+3)e(5x)
- 2x+3e5x
- 2x+3e^5x
-
Expresiones semejantes
- (2*x-3)*e^(5*x)
Gráfico de la función y = (2*x+3)*e^(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5*x f(x) = (2*x + 3)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{5 x} \left(2 x + 3\right)$$
f = E^(5*x)*(2*x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{5 x} \left(2 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -88.0850749628399$$
$$x_{2} = -90.0848444955765$$
$$x_{3} = -78.086413803399$$
$$x_{4} = -56.0911671400516$$
$$x_{5} = -10.2144657507063$$
$$x_{6} = -72.0874057322706$$
$$x_{7} = -80.0861179015994$$
$$x_{8} = -74.0870562324439$$
$$x_{9} = -12.179003003524$$
$$x_{10} = -104.08348896904$$
$$x_{11} = -32.1048384268778$$
$$x_{12} = -64.0890362122424$$
$$x_{13} = -54.0918061570387$$
$$x_{14} = -100.083835981658$$
$$x_{15} = -84.0855704051836$$
$$x_{16} = -40.0982612220222$$
$$x_{17} = -96.0842131203424$$
$$x_{18} = -48.0940708431079$$
$$x_{19} = -82.0858371469384$$
$$x_{20} = -16.1442505141608$$
$$x_{21} = -30.1071133836729$$
$$x_{22} = -36.101139784042$$
$$x_{23} = -98.0840205452271$$
$$x_{24} = -24.1166615935928$$
$$x_{25} = -62.0895139533901$$
$$x_{26} = -22.1212567859071$$
$$x_{27} = -38.0996160571076$$
$$x_{28} = -42.0970486529442$$
$$x_{29} = -66.088589228969$$
$$x_{30} = -20.1270007691003$$
$$x_{31} = -102.083658939822$$
$$x_{32} = -94.0844142402967$$
$$x_{33} = -44.0959570450017$$
$$x_{34} = -76.0867261123995$$
$$x_{35} = -50.0932504664994$$
$$x_{36} = -6.71593547994907$$
$$x_{37} = -34.1028661235919$$
$$x_{38} = -18.1343886765692$$
$$x_{39} = -86.0853166526059$$
$$x_{40} = -1.5$$
$$x_{41} = -70.0877763704636$$
$$x_{42} = -8.28972451246013$$
$$x_{43} = -46.0949691475587$$
$$x_{44} = -28.109766590757$$
$$x_{45} = -14.158095730554$$
$$x_{46} = -26.1129011708296$$
$$x_{47} = -58.0905753518738$$
$$x_{48} = -52.0924982943617$$
$$x_{49} = -68.088170125074$$
$$x_{50} = -92.0846244867949$$
$$x_{51} = -60.0900257414401$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{5 x} \left(2 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -88.0850749628399$$
$$x_{2} = -90.0848444955765$$
$$x_{3} = -78.086413803399$$
$$x_{4} = -56.0911671400516$$
$$x_{5} = -10.2144657507063$$
$$x_{6} = -72.0874057322706$$
$$x_{7} = -80.0861179015994$$
$$x_{8} = -74.0870562324439$$
$$x_{9} = -12.179003003524$$
$$x_{10} = -104.08348896904$$
$$x_{11} = -32.1048384268778$$
$$x_{12} = -64.0890362122424$$
$$x_{13} = -54.0918061570387$$
$$x_{14} = -100.083835981658$$
$$x_{15} = -84.0855704051836$$
$$x_{16} = -40.0982612220222$$
$$x_{17} = -96.0842131203424$$
$$x_{18} = -48.0940708431079$$
$$x_{19} = -82.0858371469384$$
$$x_{20} = -16.1442505141608$$
$$x_{21} = -30.1071133836729$$
$$x_{22} = -36.101139784042$$
$$x_{23} = -98.0840205452271$$
$$x_{24} = -24.1166615935928$$
$$x_{25} = -62.0895139533901$$
$$x_{26} = -22.1212567859071$$
$$x_{27} = -38.0996160571076$$
$$x_{28} = -42.0970486529442$$
$$x_{29} = -66.088589228969$$
$$x_{30} = -20.1270007691003$$
$$x_{31} = -102.083658939822$$
$$x_{32} = -94.0844142402967$$
$$x_{33} = -44.0959570450017$$
$$x_{34} = -76.0867261123995$$
$$x_{35} = -50.0932504664994$$
$$x_{36} = -6.71593547994907$$
$$x_{37} = -34.1028661235919$$
$$x_{38} = -18.1343886765692$$
$$x_{39} = -86.0853166526059$$
$$x_{40} = -1.5$$
$$x_{41} = -70.0877763704636$$
$$x_{42} = -8.28972451246013$$
$$x_{43} = -46.0949691475587$$
$$x_{44} = -28.109766590757$$
$$x_{45} = -14.158095730554$$
$$x_{46} = -26.1129011708296$$
$$x_{47} = -58.0905753518738$$
$$x_{48} = -52.0924982943617$$
$$x_{49} = -68.088170125074$$
$$x_{50} = -92.0846244867949$$
$$x_{51} = -60.0900257414401$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \left(2 x + 3\right) e^{5 x} + 2 e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{17}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{17}{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{17}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{17}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \left(2 x + 3\right) e^{5 x} + 2 e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{17}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
-17/2 -17 -2*e (----, ---------) 10 5
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{17}{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{17}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{17}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 \left(10 x + 19\right) e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{19}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{19}{10}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{19}{10}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 \left(10 x + 19\right) e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{19}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{19}{10}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{19}{10}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5 x} \left(2 x + 3\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{5 x} \left(2 x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5 x} \left(2 x + 3\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{5 x} \left(2 x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 3)*E^(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right) e^{5 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right) e^{5 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right) e^{5 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right) e^{5 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{5 x} \left(2 x + 3\right) = \left(3 - 2 x\right) e^{- 5 x}$$
- No
$$e^{5 x} \left(2 x + 3\right) = - \left(3 - 2 x\right) e^{- 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{5 x} \left(2 x + 3\right) = \left(3 - 2 x\right) e^{- 5 x}$$
- No
$$e^{5 x} \left(2 x + 3\right) = - \left(3 - 2 x\right) e^{- 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico