Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno)/sqrt(x)+ tres
- ( menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x) más 3
- ( menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x) más tres
- (-1)/√(x)+3
- -1/sqrtx+3
- (-1) dividir por sqrt(x)+3
-
Expresiones semejantes
- (-1)/sqrt(x)-3
- (1)/sqrt(x)+3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = (-1)/sqrt(x)+3
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = - ----- + 3
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = 3 - \frac{1}{\sqrt{x}}$$
f = 3 - 1/sqrt(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.111111111111111$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.111111111111111$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1/sqrt(x) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 - \frac{1}{\sqrt{x}} = 3 - \frac{1}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$3 - \frac{1}{\sqrt{x}} = -3 + \frac{1}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 - \frac{1}{\sqrt{x}} = 3 - \frac{1}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$3 - \frac{1}{\sqrt{x}} = -3 + \frac{1}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar