Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(2*x)-1

Gráfico de la función y = sin(2*x)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(2*x) - 1
f(x)=sin⁡(2x)−1f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - 1 
f = sin(2*x) - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x)−1=0\sin{\left(2 x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=−8.63937954158422x_{1} = -8.63937954158422
x2=−55.7632695910029x_{2} = -55.7632695910029
x3=−5.49778727991785x_{3} = -5.49778727991785
x4=−93.4623815953041x_{4} = -93.4623815953041
x5=−36.9137139098865x_{5} = -36.9137139098865
x6=25.9181394614117x_{6} = 25.9181394614117
x7=−46.3384918201522x_{7} = -46.3384918201522
x8=−30.6305281172761x_{8} = -30.6305281172761
x9=−58.9048620578704x_{9} = -58.9048620578704
x10=47.9092880421864x_{10} = 47.9092880421864
x11=−68.3296400287794x_{11} = -68.3296400287794
x12=−36.9137134891678x_{12} = -36.9137134891678
x13=−18.064157700815x_{13} = -18.064157700815
x14=85.6084000178882x_{14} = 85.6084000178882
x15=44.7676950874451x_{15} = 44.7676950874451
x16=79.3252146099091x_{16} = 79.3252146099091
x17=10.2101761576945x_{17} = 10.2101761576945
x18=−99.745566754733x_{18} = -99.745566754733
x19=41.6261028620108x_{19} = 41.6261028620108
x20=−90.320788607123x_{20} = -90.320788607123
x21=−65.1880480738962x_{21} = -65.1880480738962
x22=63.6172514399813x_{22} = 63.6172514399813
x23=−77.754418173028x_{23} = -77.754418173028
x24=69.9004366227711x_{24} = 69.9004366227711
x25=13.3517690013813x_{25} = 13.3517690013813
x26=76.1836219129628x_{26} = 76.1836219129628
x27=60.4756584571505x_{27} = 60.4756584571505
x28=101.316363152916x_{28} = 101.316363152916
x29=−87.1791967606238x_{29} = -87.1791967606238
x30=−65.1880477975749x_{30} = -65.1880477975749
x31=57.3340661848436x_{31} = 57.3340661848436
x32=−96.6039736043971x_{32} = -96.6039736043971
x33=95.0331775275438x_{33} = 95.0331775275438
x34=98.1747705006042x_{34} = 98.1747705006042
x35=−24.3473430701779x_{35} = -24.3473430701779
x36=29.0597322134693x_{36} = 29.0597322134693
x37=29.0597318077204x_{37} = 29.0597318077204
x38=−87.1791963743373x_{38} = -87.1791963743373
x39=−14.9225649210104x_{39} = -14.9225649210104
x40=−49.4800844377116x_{40} = -49.4800844377116
x41=−74.6128250890583x_{41} = -74.6128250890583
x42=3.92699088042162x_{42} = 3.92699088042162
x43=95.0331779096874x_{43} = 95.0331779096874
x44=32.2013247418177x_{44} = 32.2013247418177
x45=−2.35619439286547x_{45} = -2.35619439286547
x46=91.8915852031867x_{46} = 91.8915852031867
x47=82.4668070362749x_{47} = 82.4668070362749
x48=22.7765465102862x_{48} = 22.7765465102862
x49=73.0420289540461x_{49} = 73.0420289540461
x50=13.3517690340018x_{50} = 13.3517690340018
x51=−153.15264217109x_{51} = -153.15264217109
x52=7.06858323491875x_{52} = 7.06858323491875
x53=79.3252147600926x_{53} = 79.3252147600926
x54=−84.0376034464448x_{54} = -84.0376034464448
x55=−40.0553062823371x_{55} = -40.0553062823371
x56=35.3429176094788x_{56} = 35.3429176094788
x57=−80.8960110535094x_{57} = -80.8960110535094
x58=−62.0464548641931x_{58} = -62.0464548641931
x59=−46.3384914504975x_{59} = -46.3384914504975
x60=38.4845098780771x_{60} = 38.4845098780771
x61=51.0508803807674x_{61} = 51.0508803807674
x62=0.785397933202895x_{62} = 0.785397933202895
x63=7.06858364655338x_{63} = 7.06858364655338
x64=−71.471233016533x_{64} = -71.471233016533
x65=88.7499922419838x_{65} = 88.7499922419838
x66=−33.7721210085969x_{66} = -33.7721210085969
x67=−11.7809724257318x_{67} = -11.7809724257318
x68=−62.0464545510179x_{68} = -62.0464545510179
x69=−74.6128252689663x_{69} = -74.6128252689663
x70=−8.6393795270917x_{70} = -8.6393795270917
x71=−30.6305280514717x_{71} = -30.6305280514717
x72=51.0508807796768x_{72} = 51.0508807796768
x73=25.9181398404781x_{73} = 25.9181398404781
x74=−24.3473428722772x_{74} = -24.3473428722772
x75=54.192473326822x_{75} = 54.192473326822
x76=57.334066070126x_{76} = 57.334066070126
x77=35.3429175338589x_{77} = 35.3429175338589
x78=−80.8960106270747x_{78} = -80.8960106270747
x79=−96.6039738449592x_{79} = -96.6039738449592
x80=−43.1968992207295x_{80} = -43.1968992207295
x81=−52.621676693071x_{81} = -52.621676693071
x82=73.0420293451081x_{82} = 73.0420293451081
x83=−2.35619429411883x_{83} = -2.35619429411883
x84=19.6349542839773x_{84} = 19.6349542839773
x85=−43.1968987801324x_{85} = -43.1968987801324
x86=−58.9048624818554x_{86} = -58.9048624818554
x87=16.4933612990544x_{87} = 16.4933612990544
x88=66.7588436646782x_{88} = 66.7588436646782
x89=−14.9225653376224x_{89} = -14.9225653376224
x90=−27.4889358588398x_{90} = -27.4889358588398
x91=−21.2057506438029x_{91} = -21.2057506438029
x92=−52.6216765719183x_{92} = -52.6216765719183
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(2*x) - 1.
−1+sin⁡(0⋅2)-1 + \sin{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2cos⁡(2x)=02 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 0)
 4     

 3*pi     
(----, -2)
  4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π4x_{1} = \frac{3 \pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4sin⁡(2x)=0- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)−1)=⟨−2,0⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−2,0⟩y = \left\langle -2, 0\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)−1)=⟨−2,0⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−2,0⟩y = \left\langle -2, 0\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)−1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)−1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x)−1=−sin⁡(2x)−1\sin{\left(2 x \right)} - 1 = - \sin{\left(2 x \right)} - 1
- No
sin⁡(2x)−1=sin⁡(2x)+1\sin{\left(2 x \right)} - 1 = \sin{\left(2 x \right)} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор