Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- |(uno / dos)^(|x|- tres)- cuatro |
- módulo de (1 dividir por 2) en el grado (|x| menos 3) menos 4|
- módulo de (uno dividir por dos) en el grado (|x| menos tres) menos cuatro |
- |(1/2)(|x|-3)-4|
- |1/2|x|-3-4|
- |1/2^|x|-3-4|
- |(1 dividir por 2)^(|x|-3)-4|
-
Expresiones semejantes
- |(1/2)^(|x|+3)-4|
- |(1/2)^(|x|-3)+4|
Gráfico de la función y = |(1/2)^(|x|-3)-4|
Solución
Ha introducido
[src]
| 3 - |x| | f(x) = |2 - 4|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right|$$
f = Abs((1/2)^(|x| - 3) - 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{3 - \left|{x}\right|} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -124.176760093132$$
$$x_{2} = -60.176760093132$$
$$x_{3} = 94.4864878983511$$
$$x_{4} = -98.176760093132$$
$$x_{5} = 60.4864878983512$$
$$x_{6} = 52.4864878983512$$
$$x_{7} = -126.176760093132$$
$$x_{8} = 64.4864878983511$$
$$x_{9} = -46.176760093132$$
$$x_{10} = 70.4864878983511$$
$$x_{11} = -102.176760093132$$
$$x_{12} = 120.486487898351$$
$$x_{13} = 116.486487898351$$
$$x_{14} = -86.176760093132$$
$$x_{15} = -74.176760093132$$
$$x_{16} = 46.4864878983512$$
$$x_{17} = 100.486487898351$$
$$x_{18} = -54.176760093132$$
$$x_{19} = -112.176760093132$$
$$x_{20} = 58.4864878983512$$
$$x_{21} = -68.176760093132$$
$$x_{22} = 88.4864878983511$$
$$x_{23} = 44.4864878983512$$
$$x_{24} = -130.176760093132$$
$$x_{25} = 74.4864878983511$$
$$x_{26} = 82.4864878983511$$
$$x_{27} = 96.4864878983511$$
$$x_{28} = -110.176760093132$$
$$x_{29} = 102.486487898351$$
$$x_{30} = -84.176760093132$$
$$x_{31} = -56.176760093132$$
$$x_{32} = 126.486487898351$$
$$x_{33} = -62.176760093132$$
$$x_{34} = 92.4864878983511$$
$$x_{35} = 68.4864878983511$$
$$x_{36} = -88.176760093132$$
$$x_{37} = 128.486487898351$$
$$x_{38} = 104.486487898351$$
$$x_{39} = -50.176760093132$$
$$x_{40} = -108.176760093132$$
$$x_{41} = 112.486487898351$$
$$x_{42} = 122.486487898351$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = -64.176760093132$$
$$x_{45} = -78.176760093132$$
$$x_{46} = 50.4864878983512$$
$$x_{47} = -92.176760093132$$
$$x_{48} = -94.176760093132$$
$$x_{49} = -104.176760093132$$
$$x_{50} = 62.4864878983512$$
$$x_{51} = -118.176760093132$$
$$x_{52} = 56.4864878983512$$
$$x_{53} = 84.4864878983511$$
$$x_{54} = 124.486487898351$$
$$x_{55} = 118.486487898351$$
$$x_{56} = -66.176760093132$$
$$x_{57} = 86.4864878983511$$
$$x_{58} = 130.486487898351$$
$$x_{59} = -114.176760093132$$
$$x_{60} = 54.4864878983512$$
$$x_{61} = 76.4864878983511$$
$$x_{62} = 106.486487898351$$
$$x_{63} = 108.486487898351$$
$$x_{64} = 98.4864878983511$$
$$x_{65} = 90.4864878983511$$
$$x_{66} = -70.176760093132$$
$$x_{67} = -82.176760093132$$
$$x_{68} = 48.4864878983512$$
$$x_{69} = -52.176760093132$$
$$x_{70} = 114.486487898351$$
$$x_{71} = -44.176760093132$$
$$x_{72} = -48.176760093132$$
$$x_{73} = -116.176760093132$$
$$x_{74} = -128.176760093132$$
$$x_{75} = 72.4864878983511$$
$$x_{76} = -80.176760093132$$
$$x_{77} = 80.4864878983511$$
$$x_{78} = 110.486487898351$$
$$x_{79} = -58.176760093132$$
$$x_{80} = 42.4864878983512$$
$$x_{81} = -96.176760093132$$
$$x_{82} = -72.176760093132$$
$$x_{83} = -42.176760093132$$
$$x_{84} = -120.176760093132$$
$$x_{85} = 66.4864878983511$$
$$x_{86} = -106.176760093132$$
$$x_{87} = -90.176760093132$$
$$x_{88} = -122.176760093132$$
$$x_{89} = 78.4864878983511$$
$$x_{90} = -100.176760093132$$
$$x_{91} = -76.176760093132$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{91} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{3 - \left|{x}\right|} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -124.176760093132$$
$$x_{2} = -60.176760093132$$
$$x_{3} = 94.4864878983511$$
$$x_{4} = -98.176760093132$$
$$x_{5} = 60.4864878983512$$
$$x_{6} = 52.4864878983512$$
$$x_{7} = -126.176760093132$$
$$x_{8} = 64.4864878983511$$
$$x_{9} = -46.176760093132$$
$$x_{10} = 70.4864878983511$$
$$x_{11} = -102.176760093132$$
$$x_{12} = 120.486487898351$$
$$x_{13} = 116.486487898351$$
$$x_{14} = -86.176760093132$$
$$x_{15} = -74.176760093132$$
$$x_{16} = 46.4864878983512$$
$$x_{17} = 100.486487898351$$
$$x_{18} = -54.176760093132$$
$$x_{19} = -112.176760093132$$
$$x_{20} = 58.4864878983512$$
$$x_{21} = -68.176760093132$$
$$x_{22} = 88.4864878983511$$
$$x_{23} = 44.4864878983512$$
$$x_{24} = -130.176760093132$$
$$x_{25} = 74.4864878983511$$
$$x_{26} = 82.4864878983511$$
$$x_{27} = 96.4864878983511$$
$$x_{28} = -110.176760093132$$
$$x_{29} = 102.486487898351$$
$$x_{30} = -84.176760093132$$
$$x_{31} = -56.176760093132$$
$$x_{32} = 126.486487898351$$
$$x_{33} = -62.176760093132$$
$$x_{34} = 92.4864878983511$$
$$x_{35} = 68.4864878983511$$
$$x_{36} = -88.176760093132$$
$$x_{37} = 128.486487898351$$
$$x_{38} = 104.486487898351$$
$$x_{39} = -50.176760093132$$
$$x_{40} = -108.176760093132$$
$$x_{41} = 112.486487898351$$
$$x_{42} = 122.486487898351$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = -64.176760093132$$
$$x_{45} = -78.176760093132$$
$$x_{46} = 50.4864878983512$$
$$x_{47} = -92.176760093132$$
$$x_{48} = -94.176760093132$$
$$x_{49} = -104.176760093132$$
$$x_{50} = 62.4864878983512$$
$$x_{51} = -118.176760093132$$
$$x_{52} = 56.4864878983512$$
$$x_{53} = 84.4864878983511$$
$$x_{54} = 124.486487898351$$
$$x_{55} = 118.486487898351$$
$$x_{56} = -66.176760093132$$
$$x_{57} = 86.4864878983511$$
$$x_{58} = 130.486487898351$$
$$x_{59} = -114.176760093132$$
$$x_{60} = 54.4864878983512$$
$$x_{61} = 76.4864878983511$$
$$x_{62} = 106.486487898351$$
$$x_{63} = 108.486487898351$$
$$x_{64} = 98.4864878983511$$
$$x_{65} = 90.4864878983511$$
$$x_{66} = -70.176760093132$$
$$x_{67} = -82.176760093132$$
$$x_{68} = 48.4864878983512$$
$$x_{69} = -52.176760093132$$
$$x_{70} = 114.486487898351$$
$$x_{71} = -44.176760093132$$
$$x_{72} = -48.176760093132$$
$$x_{73} = -116.176760093132$$
$$x_{74} = -128.176760093132$$
$$x_{75} = 72.4864878983511$$
$$x_{76} = -80.176760093132$$
$$x_{77} = 80.4864878983511$$
$$x_{78} = 110.486487898351$$
$$x_{79} = -58.176760093132$$
$$x_{80} = 42.4864878983512$$
$$x_{81} = -96.176760093132$$
$$x_{82} = -72.176760093132$$
$$x_{83} = -42.176760093132$$
$$x_{84} = -120.176760093132$$
$$x_{85} = 66.4864878983511$$
$$x_{86} = -106.176760093132$$
$$x_{87} = -90.176760093132$$
$$x_{88} = -122.176760093132$$
$$x_{89} = 78.4864878983511$$
$$x_{90} = -100.176760093132$$
$$x_{91} = -76.176760093132$$
Signos de extremos en los puntos:
(-124.17676009313203, 4)
(-60.176760093132025, 4)
(94.48648789835114, 4)
(-98.17676009313203, 4)
(60.48648789835115, 4)
(52.48648789835115, 4)
(-126.17676009313203, 4)
(64.48648789835114, 4)
(-46.176760093132025, 3.9999999999999)
(70.48648789835114, 4)
(-102.17676009313203, 4)
(120.48648789835114, 4)
(116.48648789835114, 4)
(-86.17676009313203, 4)
(-74.17676009313203, 4)
(46.48648789835115, 3.99999999999992)
(100.48648789835114, 4)
(-54.176760093132025, 4)
(-112.17676009313203, 4)
(58.48648789835115, 4)
(-68.17676009313203, 4)
(88.48648789835114, 4)
(44.48648789835115, 3.99999999999968)
(-130.17676009313203, 4)
(74.48648789835114, 4)
(82.48648789835114, 4)
(96.48648789835114, 4)
(-110.17676009313203, 4)
(102.48648789835114, 4)
(-84.17676009313203, 4)
(-56.176760093132025, 4)
(126.48648789835114, 4)
(-62.176760093132025, 4)
(92.48648789835114, 4)
(68.48648789835114, 4)
(-88.17676009313203, 4)
(128.48648789835116, 4)
(104.48648789835114, 4)
(-50.176760093132025, 3.99999999999999)
(-108.17676009313203, 4)
(112.48648789835114, 4)
(122.48648789835114, 4)
(0, 4)
(-64.17676009313203, 4)
(-78.17676009313203, 4)
(50.48648789835115, 4)
(-92.17676009313203, 4)
(-94.17676009313203, 4)
(-104.17676009313203, 4)
(62.48648789835115, 4)
(-118.17676009313203, 4)
(56.48648789835115, 4)
(84.48648789835114, 4)
(124.48648789835114, 4)
(118.48648789835114, 4)
(-66.17676009313203, 4)
(86.48648789835114, 4)
(130.48648789835116, 4)
(-114.17676009313203, 4)
(54.48648789835115, 4)
(76.48648789835114, 4)
(106.48648789835114, 4)
(108.48648789835114, 4)
(98.48648789835114, 4)
(90.48648789835114, 4)
(-70.17676009313203, 4)
(-82.17676009313203, 4)
(48.48648789835115, 3.99999999999998)
(-52.176760093132025, 4)
(114.48648789835114, 4)
(-44.176760093132025, 3.9999999999996)
(-48.176760093132025, 3.99999999999997)
(-116.17676009313203, 4)
(-128.17676009313203, 4)
(72.48648789835114, 4)
(-80.17676009313203, 4)
(80.48648789835114, 4)
(110.48648789835114, 4)
(-58.176760093132025, 4)
(42.48648789835115, 3.9999999999987)
(-96.17676009313203, 4)
(-72.17676009313203, 4)
(-42.176760093132025, 3.99999999999839)
(-120.17676009313203, 4)
(66.48648789835114, 4)
(-106.17676009313203, 4)
(-90.17676009313203, 4)
(-122.17676009313203, 4)
(78.48648789835114, 4)
(-100.17676009313203, 4)
(-76.17676009313203, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{91} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \cdot 2^{- \left|{x}\right|} \left(- 2 \delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(-1 + 2 \cdot 2^{- \left|{x}\right|} \right)} + \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(-1 + 2 \cdot 2^{- \left|{x}\right|} \right)} + 16 \cdot 2^{- \left|{x}\right|} \log{\left(2 \right)} \delta\left(4 \left(-1 + 2 \cdot 2^{- \left|{x}\right|}\right)\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \cdot 2^{- \left|{x}\right|} \left(- 2 \delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(-1 + 2 \cdot 2^{- \left|{x}\right|} \right)} + \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(-1 + 2 \cdot 2^{- \left|{x}\right|} \right)} + 16 \cdot 2^{- \left|{x}\right|} \log{\left(2 \right)} \delta\left(4 \left(-1 + 2 \cdot 2^{- \left|{x}\right|}\right)\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right| = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right| = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right| = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right| = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((1/2)^(|x| - 3) - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right| = \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right|$$
- Sí
$$\left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right| = - \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right| = \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right|$$
- Sí
$$\left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right| = - \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|{x}\right| - 3} - 4}\right|$$
- No
es decir, función
es
par