Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-(x^2)/2)
-
x*e^(-x^1)
-
-x-5
-
x/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos + ochenta y uno)/ cuatro +(quince -x)/ cinco
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más 81) dividir por 4 más (15 menos x) dividir por 5
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más ochenta y uno) dividir por cuatro más (quince menos x) dividir por cinco
- √(x^2+81)/4+(15-x)/5
- sqrt(x2+81)/4+(15-x)/5
- sqrtx2+81/4+15-x/5
- sqrt(x²+81)/4+(15-x)/5
- sqrt(x en el grado 2+81)/4+(15-x)/5
- sqrtx^2+81/4+15-x/5
- sqrt(x^2+81) dividir por 4+(15-x) dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2+81)/4+(15+x)/5
- sqrt(x^2+81)/4-(15-x)/5
- sqrt(x^2-81)/4+(15-x)/5
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x*(-1-4*x))
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4)-x
Gráfico de la función y = sqrt(x^2+81)/4+(15-x)/5
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 2
\/ x + 81 15 - x
f(x) = ------------ + ------
4 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4}$$
f = (15 - x)/5 + sqrt(x^2 + 81)/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{4 \sqrt{x^{2} + 81}} - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 12$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[12, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{4 \sqrt{x^{2} + 81}} - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12$$
Signos de extremos en los puntos:
87
(12, --)
20 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 12$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[12, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 81} + 1}{4 \sqrt{x^{2} + 81}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 81} + 1}{4 \sqrt{x^{2} + 81}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + 81)/4 + (15 - x)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4}}{x}\right) = - \frac{9}{20}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{9 x}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4}}{x}\right) = \frac{1}{20}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{20}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4}}{x}\right) = - \frac{9}{20}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{9 x}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4}}{x}\right) = \frac{1}{20}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{20}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4} = \frac{x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4} + 3$$
- No
$$\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4} = - \frac{x}{5} - \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4} = \frac{x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4} + 3$$
- No
$$\frac{15 - x}{5} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4} = - \frac{x}{5} - \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{4} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar