Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- sqrt(|x^ dos - dos |^ tres)
- raíz cuadrada de ( módulo de x al cuadrado menos 2| al cubo )
- raíz cuadrada de ( módulo de x en el grado dos menos dos | en el grado tres)
- √(|x^2-2|^3)
- sqrt(|x2-2|3)
- sqrt|x2-2|3
- sqrt(|x²-2|³)
- sqrt(|x en el grado 2-2| en el grado 3)
- sqrt|x^2-2|^3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(|x^2+2|^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(4)-x^2
- sqrt2x^(2)-3x-9
- sqrt(2*x^2-4*x+3)+sqrt(3*x^2-6*x+7)
- Módulo |
- |(5-x):(x+1)|
- |x(x-2)|
- |2/x|
- |(4-5x)/x|
- |(x+1)/(x-1)|
Gráfico de la función y = sqrt(|x^2-2|^3)
Solución
Ha introducido
[src]
___________
/ 3
/ | 2 |
f(x) = \/ |x - 2|
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}}$$
f = sqrt(|x^2 - 2|^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.41421356324175$$
$$x_{2} = -1.414213562423$$
$$x_{3} = -1.41421356535492$$
$$x_{4} = 1.41421356347186$$
$$x_{5} = 1.41421356582705$$
$$x_{6} = 1.41421356248438$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.41421356324175$$
$$x_{2} = -1.414213562423$$
$$x_{3} = -1.41421356535492$$
$$x_{4} = 1.41421356347186$$
$$x_{5} = 1.41421356582705$$
$$x_{6} = 1.41421356248438$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(4 x^{2} \left|{x^{2} - 2}\right| \delta\left(x^{2} - 2\right) + 5 x^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} - 2 \right)} - \frac{4 x^{2} \left|{x^{2} - 2}\right| \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 2 \right)}}{x^{2} - 2} + \left|{x^{2} - 2}\right| \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 2 \right)}\right) \left|{x^{2} - 2}\right|^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(4 x^{2} \left|{x^{2} - 2}\right| \delta\left(x^{2} - 2\right) + 5 x^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} - 2 \right)} - \frac{4 x^{2} \left|{x^{2} - 2}\right| \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 2 \right)}}{x^{2} - 2} + \left|{x^{2} - 2}\right| \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 2 \right)}\right) \left|{x^{2} - 2}\right|^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x^2 - 2|^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 2}\right|^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 2}\right|^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 2}\right|^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 2}\right|^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}} = \sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}}$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}} = - \sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}} = \sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}}$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}} = - \sqrt{\left|{x^{2} - 2}\right|^{3}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico