El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: ∣x2−2∣3=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en sqrt(|x^2 - 2|^3). ∣−2+02∣3 Resultado: f(0)=22 Punto:
(0, 2*sqrt(2))
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada (x2−2)23(4x2x2−2δ(x2−2)+5x2sign2(x2−2)−x2−24x2∣x2−2∣sign(x2−2)+x2−2sign(x2−2))x2−223=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim∣x2−2∣3=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim∣x2−2∣3=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x^2 - 2|^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞limxx2−223=−∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota inclinada a la izquierda x→∞limxx2−223=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: ∣x2−2∣3=∣x2−2∣3 - Sí ∣x2−2∣3=−∣x2−2∣3 - No es decir, función es par