Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
- Integral de d{x}:
- f(x)
- Derivada de:
- f(x)
- Suma de la serie:
- f(x)
-
Expresiones idénticas
- f(x)= uno / tres *x^ tres -x^ dos -3x+ nueve
- f(x) es igual a 1 dividir por 3 multiplicar por x al cubo menos x al cuadrado menos 3x más 9
- f(x) es igual a uno dividir por tres multiplicar por x en el grado tres menos x en el grado dos menos 3x más nueve
- f(x)=1/3*x3-x2-3x+9
- fx=1/3*x3-x2-3x+9
- f(x)=1/3*x³-x²-3x+9
- f(x)=1/3*x en el grado 3-x en el grado 2-3x+9
- f(x)=1/3x^3-x^2-3x+9
- f(x)=1/3x3-x2-3x+9
- fx=1/3x3-x2-3x+9
- fx=1/3x^3-x^2-3x+9
- f(x)=1 dividir por 3*x^3-x^2-3x+9
-
Expresiones semejantes
- f(x)=1/3*x^3-x^2+3x+9
- f(x)=1/3*x^3+x^2-3x+9
- f(x)=1/3*x^3-x^2-3x-9
Gráfico de la función y = f(x)=1/3*x^3-x^2-3x+9
Solución
Ha introducido
[src]
3
x 2
f(x) = -- - x - 3*x + 9
3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9$$
f = -3*x + x^3/3 - x^2 + 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 2 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 2 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 32/3)
(3, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - x^2 - 3*x + 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9 = - \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x + 9$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9 = \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 3 x - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9 = - \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x + 9$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + 9 = \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 3 x - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar