Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- log(x)+ uno /((dos *x)^ dos)
- logaritmo de (x) más 1 dividir por ((2 multiplicar por x) al cuadrado )
- logaritmo de (x) más uno dividir por ((dos multiplicar por x) en el grado dos)
- log(x)+1/((2*x)2)
- logx+1/2*x2
- log(x)+1/((2*x)²)
- log(x)+1/((2*x) en el grado 2)
- log(x)+1/((2x)^2)
- log(x)+1/((2x)2)
- logx+1/2x2
- logx+1/2x^2
- log(x)+1 dividir por ((2*x)^2)
-
Expresiones semejantes
- log(x)-1/((2*x)^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(2*x)^(3)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
Gráfico de la función y = log(x)+1/((2*x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = log(x) + ------
2
(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}}$$
f = log(x) + 1/((2*x)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \frac{1}{4 x^{2}}}{x} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \frac{1}{4 x^{2}}}{x} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___\
-\/ 2 1 |\/ 2 |
(-------, - + pi*I + log|-----|)
2 2 \ 2 / ___ / ___\ \/ 2 1 |\/ 2 | (-----, - + log|-----|) 2 2 \ 2 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{3}{2 x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + \frac{3}{2 x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{3}{2 x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{3}{2 x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + \frac{3}{2 x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{3}{2 x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) + 1/((2*x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}} = \log{\left(- x \right)} + \frac{1}{4 x^{2}}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}} = - \log{\left(- x \right)} - \frac{1}{4 x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}} = \log{\left(- x \right)} + \frac{1}{4 x^{2}}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(2 x\right)^{2}} = - \log{\left(- x \right)} - \frac{1}{4 x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar