Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4
-
x
-
e^x
-
x+e^x+1
-
Expresiones idénticas
- acos(- uno /log(cos(x)))
- arco coseno de eno de ( menos 1 dividir por logaritmo de ( coseno de (x)))
- arco coseno de eno de ( menos uno dividir por logaritmo de ( coseno de (x)))
- acos-1/logcosx
- acos(-1 dividir por log(cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- acos(1/log(cos(x)))
- arccos(-1/log(cos(x)))
- acos(-1/log(cosx))
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(cos(x))
- acos(-cos(x))
- acos(x)
- acos(2*x)
- acos(-exp(x*(1-x)))
- Logaritmo log
- log(x)^3
- log(x)^5
- log3x^2
- log^4*x
- log(x)^2
- Coseno cos
- cos(x)+4
- cos(3*x)^2
- cos(3*x)
- cos(pi*x)
- cos(1/x)*sin(x)
Gráfico de la función y = acos(-1/log(cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 \
f(x) = acos|-----------|
\log(cos(x))/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}$$
f = acos(-1/log(cos(x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(e^{-1} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(e^{-1} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.08911648844327$$
$$x_{2} = 1.19406881873632$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(e^{-1} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(e^{-1} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.08911648844327$$
$$x_{2} = 1.19406881873632$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /1 \
(pi, -- - I*asinh|--|)
2 \pi/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(-1/log(cos(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par