Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
cos(5*x)
-
x^2lnx
-
x^2-9
-
x^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- acos(-cos(x))
- arco coseno de eno de ( menos coseno de (x))
- acos-cosx
-
Expresiones semejantes
- acos(cos(x))
- arccos(-cos(x))
- acos(-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(2*x)
- acos(1/x)
- acos(1/sqrt(1+2*x^2))
- acosh(x)
- acos(-exp(x*(1-x)))
- Coseno cos
- cos(5*x)
- cos(sqrt(x))
- cosx-1
- cos(x)/3
- cos(x)^4
Gráfico de la función y = acos(-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = acos(-cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}$$
f = acos(-cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = -65.9734457253857$$
$$x_{5} = 59.6902604182061$$
$$x_{6} = 72.2566310325652$$
$$x_{7} = 91.106186954104$$
$$x_{8} = -91.106186954104$$
$$x_{9} = -9.42477796076938$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = -40.8407044966673$$
$$x_{13} = -53.4070751110265$$
$$x_{14} = 97.3893722612836$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = 53.4070751110265$$
$$x_{17} = 47.1238898038469$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = 34.5575191894877$$
$$x_{20} = -15.707963267949$$
$$x_{21} = -3.14159265358979$$
$$x_{22} = -59.6902604182061$$
$$x_{23} = -28.2743338823081$$
$$x_{24} = 9.42477796076938$$
$$x_{25} = -21.9911485751286$$
$$x_{26} = 15.707963267949$$
$$x_{27} = 84.8230016469244$$
$$x_{28} = -78.5398163397448$$
$$x_{29} = -72.2566310325652$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = -97.3893722612836$$
$$x_{32} = 40.8407044966673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = -65.9734457253857$$
$$x_{5} = 59.6902604182061$$
$$x_{6} = 72.2566310325652$$
$$x_{7} = 91.106186954104$$
$$x_{8} = -91.106186954104$$
$$x_{9} = -9.42477796076938$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = -40.8407044966673$$
$$x_{13} = -53.4070751110265$$
$$x_{14} = 97.3893722612836$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = 53.4070751110265$$
$$x_{17} = 47.1238898038469$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = 34.5575191894877$$
$$x_{20} = -15.707963267949$$
$$x_{21} = -3.14159265358979$$
$$x_{22} = -59.6902604182061$$
$$x_{23} = -28.2743338823081$$
$$x_{24} = 9.42477796076938$$
$$x_{25} = -21.9911485751286$$
$$x_{26} = 15.707963267949$$
$$x_{27} = 84.8230016469244$$
$$x_{28} = -78.5398163397448$$
$$x_{29} = -72.2566310325652$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = -97.3893722612836$$
$$x_{32} = 40.8407044966673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(-cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par