Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^4/(1+x)^3
-
x/2
-
-x+1
-
Expresiones idénticas
- acos(uno /sqrt(uno + dos *x^ dos))
- arco coseno de eno de (1 dividir por raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado ))
- arco coseno de eno de (uno dividir por raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x en el grado dos))
- acos(1/√(1+2*x^2))
- acos(1/sqrt(1+2*x2))
- acos1/sqrt1+2*x2
- acos(1/sqrt(1+2*x²))
- acos(1/sqrt(1+2*x en el grado 2))
- acos(1/sqrt(1+2x^2))
- acos(1/sqrt(1+2x2))
- acos1/sqrt1+2x2
- acos1/sqrt1+2x^2
- acos(1 dividir por sqrt(1+2*x^2))
-
Expresiones semejantes
- acos(1/sqrt(1-2*x^2))
- arccos(1/sqrt(1+2*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(1/x)
- acosh(x)
- acos(-exp(x*(1-x)))
- acos(x)/(x^2-pi/4)
- acos(6*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((1-x)/x)
- sqrt(x^2)
- sqrt(x)+1
- sqrt(x)-2
- sqrt(t)
Gráfico de la función y = acos(1/sqrt(1+2*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = acos|-------------|
| __________|
| / 2 |
\\/ 1 + 2*x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)}$$
f = acos(1/(sqrt(2*x^2 + 1)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\sqrt{1 - \frac{1}{2 x^{2} + 1}} \left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\sqrt{1 - \frac{1}{2 x^{2} + 1}} \left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{\left(1 - \frac{1}{2 x^{2} + 1}\right) \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}{\sqrt{1 - \frac{1}{2 x^{2} + 1}} \left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{\left(1 - \frac{1}{2 x^{2} + 1}\right) \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}{\sqrt{1 - \frac{1}{2 x^{2} + 1}} \left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(1/(sqrt(1 + 2*x^2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico