Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- acos(log(x)/x^ cuatro)
- arco coseno de eno de ( logaritmo de (x) dividir por x en el grado 4)
- arco coseno de eno de ( logaritmo de (x) dividir por x en el grado cuatro)
- acos(log(x)/x4)
- acoslogx/x4
- acos(log(x)/x⁴)
- acoslogx/x^4
- acos(log(x) dividir por x^4)
-
Expresiones semejantes
- arccos(log(x)/x^4)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(exp(x*(1-x)))
- acos(5*x-1)
- acos(x)+acos(-x)
- acos(x)^2
- acos((1-x)/(1-2*x))
- Logaritmo log
- log(x^2+4)
- log(-x)
- log(1+x)/x
- log(2)*x
- log(1-x)/(1-x)
Gráfico de la función y = acos(log(x)/x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(x)\
f(x) = acos|------|
| 4 |
\ x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)}$$
f = acos(log(x)/x^4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{1}{x x^{4}} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{5}}}{\sqrt{1 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{8}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{4}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{4}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{4}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{4}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{1}{x x^{4}} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{5}}}{\sqrt{1 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{8}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{4}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\
1/4 |e |
(e , acos|---|)
\ 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{4}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{4}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{4}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(log(x)/x^4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{4}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{4}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{4}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{4}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{4}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar