Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (tres +sqrt(x))/(uno +x)
- (3 más raíz cuadrada de (x)) dividir por (1 más x)
- (tres más raíz cuadrada de (x)) dividir por (uno más x)
- (3+√(x))/(1+x)
- 3+sqrtx/1+x
- (3+sqrt(x)) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (3-sqrt(x))/(1+x)
- (3+sqrt(x))/(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = (3+sqrt(x))/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
___
3 + \/ x
f(x) = ---------
1 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1}$$
f = (sqrt(x) + 3)/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{x} + 3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19 - 6 \sqrt{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 19 - 6 \sqrt{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 19 - 6 \sqrt{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[19 - 6 \sqrt{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{x} + 3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19 - 6 \sqrt{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
_______________
/ ____
____ 3 + \/ 19 - 6*\/ 10
(19 - 6*\/ 10, ----------------------)
____
20 - 6*\/ 10 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 19 - 6 \sqrt{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 19 - 6 \sqrt{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[19 - 6 \sqrt{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(\sqrt{x} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{235136}{3 \sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}} + \frac{20768}{9}}}{2} + 17 + \frac{\sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\frac{2 \left(\sqrt{x} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 1}\right) = \infty \left(-0.948683298050514 - 0.316227766016838 i\right)$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{2 \left(\sqrt{x} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 1}\right) = \infty \left(0.948683298050514 + 0.316227766016838 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{235136}{3 \sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}} + \frac{20768}{9}}}{2} + 17 + \frac{\sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{235136}{3 \sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}} + \frac{20768}{9}}}{2} + 17 + \frac{\sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(\sqrt{x} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{235136}{3 \sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}} + \frac{20768}{9}}}{2} + 17 + \frac{\sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\frac{2 \left(\sqrt{x} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 1}\right) = \infty \left(-0.948683298050514 - 0.316227766016838 i\right)$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{2 \left(\sqrt{x} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 1}\right) = \infty \left(0.948683298050514 + 0.316227766016838 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{235136}{3 \sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}} + \frac{20768}{9}}}{2} + 17 + \frac{\sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{235136}{3 \sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}} + \frac{20768}{9}}}{2} + 17 + \frac{\sqrt{\frac{16 \sqrt[3]{10}}{9} + \frac{16 \cdot 10^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{10384}{9}}}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3 + sqrt(x))/(1 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + 3}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + 3}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + 3}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + 3}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1} = \frac{\sqrt{- x} + 3}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1} = - \frac{\sqrt{- x} + 3}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1} = \frac{\sqrt{- x} + 3}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} + 3}{x + 1} = - \frac{\sqrt{- x} + 3}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar