Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x*(x-1)^2)^(1/3)
-
(x-4)∛x
-
x^5-5x-4
-
(x-5)/e^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x/ dos *ln(e+(uno /x))
- x dividir por 2 multiplicar por ln(e más (1 dividir por x))
- x dividir por dos multiplicar por ln(e más (uno dividir por x))
- x/2ln(e+(1/x))
- x/2lne+1/x
- x dividir por 2*ln(e+(1 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- y=(x/2)*ln*(e+1/x)
- x/2ln(e+1/x)
- (x/2)*ln(e+1/x)
- x/2*ln(e-(1/x))
- (x/2)ln(e+(1/x))
- y=(x/2)*ln(e+1/x)
Gráfico de la función y = x/2*ln(e+(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
x / 1\
f(x) = -*log|E + -|
2 \ x/
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}$$
f = (x/2)*log(E + 1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{1 - e}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.581976706869326$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{1 - e}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.581976706869326$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x \left(e + \frac{1}{x}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x \left(e + \frac{1}{x}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{2 x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{2 x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x/2)*log(E + 1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}}{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = - \frac{x \log{\left(e - \frac{1}{x} \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = \frac{x \log{\left(e - \frac{1}{x} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = - \frac{x \log{\left(e - \frac{1}{x} \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{x}{2} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = \frac{x \log{\left(e - \frac{1}{x} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar