Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
5*x^2-1
-
4/(x^2+2x-3)
-
5*x+5
-
4/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- sin(uno /x)/(lnxln^ dos (lnx))+ cien
- seno de (1 dividir por x) dividir por (lnxln al cuadrado (lnx)) más 100
- seno de (uno dividir por x) dividir por (lnxln en el grado dos (lnx)) más cien
- sin(1/x)/(lnxln2(lnx))+100
- sin1/x/lnxln2lnx+100
- sin(1/x)/(lnxln²(lnx))+100
- sin(1/x)/(lnxln en el grado 2(lnx))+100
- sin1/x/lnxln^2lnx+100
- sin(1 dividir por x) dividir por (lnxln^2(lnx))+100
-
Expresiones semejantes
- sin(1/x)/(lnxln^2(lnx))-100
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin[x]
- sin2x+8*cosx2
- sin(5*x)+cos(pi)/3
- sin(x)^(4)*cos(x)^(4)
- sin(t)/2
Gráfico de la función y = sin(1/x)/(lnxln^2(lnx))+100
Solución
Ha introducido
[src]
/1\
sin|-|
\x/
f(x) = ------------------- + 100
2
log(x)*log (log(x))
$$f{\left(x \right)} = 100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}$$
f = 100 + sin(1/x)/((log(x)*log(log(x))^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x} - \frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{4}} - \frac{\frac{1}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 123936.081390546$$
$$x_{2} = 1.18486335120708$$
$$x_{3} = 150684.75506836$$
$$x_{4} = 115153.501298535$$
$$x_{5} = 155195.855429689$$
$$x_{6} = 164259.479644699$$
$$x_{7} = 173375.795091768$$
$$x_{8} = 146188.012534746$$
$$x_{9} = 187143.038744899$$
$$x_{10} = 128353.856807181$$
$$x_{11} = 182542.014130585$$
$$x_{12} = 141706.069594359$$
$$x_{13} = 177952.830257034$$
$$x_{14} = 191755.610273719$$
$$x_{15} = 159720.895631442$$
$$x_{16} = 168811.231757655$$
$$x_{17} = 119535.750763085$$
$$x_{18} = 137239.393814113$$
$$x_{19} = 196379.448105231$$
$$x_{20} = 132788.480817713$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.18486335120708$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.18486335120708, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.18486335120708\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x} - \frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{4}} - \frac{\frac{1}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 123936.081390546$$
$$x_{2} = 1.18486335120708$$
$$x_{3} = 150684.75506836$$
$$x_{4} = 115153.501298535$$
$$x_{5} = 155195.855429689$$
$$x_{6} = 164259.479644699$$
$$x_{7} = 173375.795091768$$
$$x_{8} = 146188.012534746$$
$$x_{9} = 187143.038744899$$
$$x_{10} = 128353.856807181$$
$$x_{11} = 182542.014130585$$
$$x_{12} = 141706.069594359$$
$$x_{13} = 177952.830257034$$
$$x_{14} = 191755.610273719$$
$$x_{15} = 159720.895631442$$
$$x_{16} = 168811.231757655$$
$$x_{17} = 119535.750763085$$
$$x_{18} = 137239.393814113$$
$$x_{19} = 196379.448105231$$
$$x_{20} = 132788.480817713$$
Signos de extremos en los puntos:
(123936.08139054646, 100.000000113512)
(1.1848633512070803, 101.399631988164)
(150684.75506836042, 100.000000090611)
(115153.50129853451, 100.00000012357)
(155195.85542968876, 100.000000087585)
(164259.4796446994, 100.000000082048)
(173375.79509176788, 100.000000077107)
(146188.01253474577, 100.000000093829)
(187143.03874489915, 100.000000070626)
(128353.85680718144, 100.000000109014)
(182542.01413058455, 100.000000072675)
(141706.06959435856, 100.000000097256)
(177952.83025703442, 100.000000074832)
(191755.6102737185, 100.000000068679)
(159720.8956314423, 100.000000084736)
(168811.23175765487, 100.000000079509)
(119535.75076308475, 100.000000118351)
(137239.39381411337, 100.000000100914)
(196379.44810523078, 100.000000066826)
(132788.48081771337, 100.000000104825)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.18486335120708$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.18486335120708, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.18486335120708\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}\right) = 100$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 100$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}\right) = 100$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 100$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}\right) = 100$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 100$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}\right) = 100$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 100$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(1/x)/((log(x)*log(log(x))^2)) + 100, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}} = 100 - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(- x \right)} \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}^{2}}$$
- No
$$100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}} = -100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(- x \right)} \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}} = 100 - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(- x \right)} \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}^{2}}$$
- No
$$100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}} = -100 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(- x \right)} \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar