Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
(x^(2)+1)/(x^(2)-1)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *sinx/lnx
- x al cuadrado multiplicar por seno de x dividir por lnx
- x en el grado dos multiplicar por seno de x dividir por lnx
- x2*sinx/lnx
- x²*sinx/lnx
- x en el grado 2*sinx/lnx
- x^2sinx/lnx
- x2sinx/lnx
- x^2*sinx dividir por lnx
Gráfico de la función y = x^2*sinx/lnx
Solución
Ha introducido
[src]
2
x *sin(x)
f(x) = ---------
log(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
f = (x^2*sin(x))/log(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = -9.42477796076938$$
$$x_{3} = 78.5398163397448$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -84.8230016469244$$
$$x_{6} = -122.522113490002$$
$$x_{7} = -47.1238898038469$$
$$x_{8} = 50.2654824574367$$
$$x_{9} = 81.6814089933346$$
$$x_{10} = -3.14159265358979$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = 3.14159265358979$$
$$x_{13} = -91.106186954104$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = -28.2743338823081$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = -62.8318530717959$$
$$x_{19} = 75.398223686155$$
$$x_{20} = 15.707963267949$$
$$x_{21} = 21.9911485751286$$
$$x_{22} = 6.28318530717959$$
$$x_{23} = 69.1150383789755$$
$$x_{24} = 62.8318530717959$$
$$x_{25} = -75.398223686155$$
$$x_{26} = 9.42477796076938$$
$$x_{27} = -40.8407044966673$$
$$x_{28} = 59.6902604182061$$
$$x_{29} = -65.9734457253857$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = 28.2743338823081$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
$$x_{33} = 94.2477796076938$$
$$x_{34} = -72.2566310325652$$
$$x_{35} = -43.9822971502571$$
$$x_{36} = 53.4070751110265$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = -87.9645943005142$$
$$x_{39} = -34.5575191894877$$
$$x_{40} = -69.1150383789755$$
$$x_{41} = -56.5486677646163$$
$$x_{42} = -81.6814089933346$$
$$x_{43} = -78.5398163397448$$
$$x_{44} = -53.4070751110265$$
$$x_{45} = 47.1238898038469$$
$$x_{46} = 91.106186954104$$
$$x_{47} = -12.5663706143592$$
$$x_{48} = 43.9822971502571$$
$$x_{49} = -37.6991118430775$$
$$x_{50} = 97.3893722612836$$
$$x_{51} = -100.530964914873$$
$$x_{52} = 0$$
$$x_{53} = -6.28318530717959$$
$$x_{54} = 100.530964914873$$
$$x_{55} = 34.5575191894877$$
$$x_{56} = 65.9734457253857$$
$$x_{57} = -25.1327412287183$$
$$x_{58} = -18.8495559215388$$
$$x_{59} = -15.707963267949$$
$$x_{60} = 40.8407044966673$$
$$x_{61} = 25.1327412287183$$
$$x_{62} = -97.3893722612836$$
$$x_{63} = 84.8230016469244$$
$$x_{64} = 72.2566310325652$$
$$x_{65} = -94.2477796076938$$
$$x_{66} = 87.9645943005142$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = -9.42477796076938$$
$$x_{3} = 78.5398163397448$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -84.8230016469244$$
$$x_{6} = -122.522113490002$$
$$x_{7} = -47.1238898038469$$
$$x_{8} = 50.2654824574367$$
$$x_{9} = 81.6814089933346$$
$$x_{10} = -3.14159265358979$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = 3.14159265358979$$
$$x_{13} = -91.106186954104$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = -28.2743338823081$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = -62.8318530717959$$
$$x_{19} = 75.398223686155$$
$$x_{20} = 15.707963267949$$
$$x_{21} = 21.9911485751286$$
$$x_{22} = 6.28318530717959$$
$$x_{23} = 69.1150383789755$$
$$x_{24} = 62.8318530717959$$
$$x_{25} = -75.398223686155$$
$$x_{26} = 9.42477796076938$$
$$x_{27} = -40.8407044966673$$
$$x_{28} = 59.6902604182061$$
$$x_{29} = -65.9734457253857$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = 28.2743338823081$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
$$x_{33} = 94.2477796076938$$
$$x_{34} = -72.2566310325652$$
$$x_{35} = -43.9822971502571$$
$$x_{36} = 53.4070751110265$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = -87.9645943005142$$
$$x_{39} = -34.5575191894877$$
$$x_{40} = -69.1150383789755$$
$$x_{41} = -56.5486677646163$$
$$x_{42} = -81.6814089933346$$
$$x_{43} = -78.5398163397448$$
$$x_{44} = -53.4070751110265$$
$$x_{45} = 47.1238898038469$$
$$x_{46} = 91.106186954104$$
$$x_{47} = -12.5663706143592$$
$$x_{48} = 43.9822971502571$$
$$x_{49} = -37.6991118430775$$
$$x_{50} = 97.3893722612836$$
$$x_{51} = -100.530964914873$$
$$x_{52} = 0$$
$$x_{53} = -6.28318530717959$$
$$x_{54} = 100.530964914873$$
$$x_{55} = 34.5575191894877$$
$$x_{56} = 65.9734457253857$$
$$x_{57} = -25.1327412287183$$
$$x_{58} = -18.8495559215388$$
$$x_{59} = -15.707963267949$$
$$x_{60} = 40.8407044966673$$
$$x_{61} = 25.1327412287183$$
$$x_{62} = -97.3893722612836$$
$$x_{63} = 84.8230016469244$$
$$x_{64} = 72.2566310325652$$
$$x_{65} = -94.2477796076938$$
$$x_{66} = 87.9645943005142$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 55.0096818013075$$
$$x_{2} = 8.0408451025572$$
$$x_{3} = 11.1369534645168$$
$$x_{4} = 83.2735037685111$$
$$x_{5} = 80.1327208973489$$
$$x_{6} = 89.5552363688572$$
$$x_{7} = 17.3734327909215$$
$$x_{8} = 33.0385580651894$$
$$x_{9} = 14.2506102502786$$
$$x_{10} = 70.7107929100546$$
$$x_{11} = 92.6961749920025$$
$$x_{12} = 45.591200805792$$
$$x_{13} = 73.8513567169975$$
$$x_{14} = 42.4523055827707$$
$$x_{15} = 86.4143442421817$$
$$x_{16} = 26.7668070704804$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 67.5703222786305$$
$$x_{19} = 51.8699417249451$$
$$x_{20} = 98.9781743228469$$
$$x_{21} = 20.5015780565376$$
$$x_{22} = 61.2897163928766$$
$$x_{23} = 4.98209830649058$$
$$x_{24} = 23.6330727100421$$
$$x_{25} = 64.4299581202857$$
$$x_{26} = 95.8371556201252$$
$$x_{27} = 48.7304326581782$$
$$x_{28} = 36.1758617604665$$
$$x_{29} = 76.9920025298171$$
$$x_{30} = 39.3138246956213$$
$$x_{31} = 29.9021113575113$$
$$x_{32} = 58.1496164151911$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.0096818013075$$
$$x_{2} = 11.1369534645168$$
$$x_{3} = 80.1327208973489$$
$$x_{4} = 17.3734327909215$$
$$x_{5} = 92.6961749920025$$
$$x_{6} = 73.8513567169975$$
$$x_{7} = 42.4523055827707$$
$$x_{8} = 86.4143442421817$$
$$x_{9} = 67.5703222786305$$
$$x_{10} = 98.9781743228469$$
$$x_{11} = 61.2897163928766$$
$$x_{12} = 4.98209830649058$$
$$x_{13} = 23.6330727100421$$
$$x_{14} = 48.7304326581782$$
$$x_{15} = 36.1758617604665$$
$$x_{16} = 29.9021113575113$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 8.0408451025572$$
$$x_{16} = 83.2735037685111$$
$$x_{16} = 89.5552363688572$$
$$x_{16} = 33.0385580651894$$
$$x_{16} = 14.2506102502786$$
$$x_{16} = 70.7107929100546$$
$$x_{16} = 45.591200805792$$
$$x_{16} = 26.7668070704804$$
$$x_{16} = 51.8699417249451$$
$$x_{16} = 20.5015780565376$$
$$x_{16} = 64.4299581202857$$
$$x_{16} = 95.8371556201252$$
$$x_{16} = 76.9920025298171$$
$$x_{16} = 39.3138246956213$$
$$x_{16} = 58.1496164151911$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9781743228469, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.98209830649058\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 55.0096818013075$$
$$x_{2} = 8.0408451025572$$
$$x_{3} = 11.1369534645168$$
$$x_{4} = 83.2735037685111$$
$$x_{5} = 80.1327208973489$$
$$x_{6} = 89.5552363688572$$
$$x_{7} = 17.3734327909215$$
$$x_{8} = 33.0385580651894$$
$$x_{9} = 14.2506102502786$$
$$x_{10} = 70.7107929100546$$
$$x_{11} = 92.6961749920025$$
$$x_{12} = 45.591200805792$$
$$x_{13} = 73.8513567169975$$
$$x_{14} = 42.4523055827707$$
$$x_{15} = 86.4143442421817$$
$$x_{16} = 26.7668070704804$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 67.5703222786305$$
$$x_{19} = 51.8699417249451$$
$$x_{20} = 98.9781743228469$$
$$x_{21} = 20.5015780565376$$
$$x_{22} = 61.2897163928766$$
$$x_{23} = 4.98209830649058$$
$$x_{24} = 23.6330727100421$$
$$x_{25} = 64.4299581202857$$
$$x_{26} = 95.8371556201252$$
$$x_{27} = 48.7304326581782$$
$$x_{28} = 36.1758617604665$$
$$x_{29} = 76.9920025298171$$
$$x_{30} = 39.3138246956213$$
$$x_{31} = 29.9021113575113$$
$$x_{32} = 58.1496164151911$$
Signos de extremos en los puntos:
(55.009681801307465, -754.716715969124)
(8.040845102557205, 30.4766683938832)
(11.136953464516813, -50.9462771643042)
(83.27350376851109, 1567.77458241356)
(80.13272089734888, -1464.44938886271)
(89.55523636885715, 1783.94185367132)
(17.37343279092147, -105.250641258395)
(33.03855806518939, 311.658493320776)
(14.250610250278603, 75.9464608595787)
(70.71079291005462, 1173.73341477123)
(92.69617499200248, -1896.74936078458)
(45.591200805792035, 543.770598259678)
(73.85135671699746, -1267.40876716107)
(42.45230558277072, -480.393533673302)
(86.41434424218173, -1674.27796616356)
(26.766807070480397, 217.521467901829)
(0, 0)
(67.57032227863053, -1083.31660170947)
(51.86994172494514, 680.968344185969)
(98.97817432284694, -2131.73133617601)
(20.501578056537618, 138.695138529106)
(61.28971639287658, -912.351955850313)
(4.982098306490585, -14.8980018502629)
(23.633072710042107, -176.153036626547)
(64.42995812028568, 996.181314907557)
(95.83715562012517, 2012.68434240149)
(48.73043265817815, -610.641423341998)
(36.175861760466546, -364.289624183622)
(76.99200252981709, 1364.32094558695)
(39.31382469562128, 420.551421998622)
(29.902111357511284, -262.714455916325)
(58.149616415191076, 831.854505112042)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.0096818013075$$
$$x_{2} = 11.1369534645168$$
$$x_{3} = 80.1327208973489$$
$$x_{4} = 17.3734327909215$$
$$x_{5} = 92.6961749920025$$
$$x_{6} = 73.8513567169975$$
$$x_{7} = 42.4523055827707$$
$$x_{8} = 86.4143442421817$$
$$x_{9} = 67.5703222786305$$
$$x_{10} = 98.9781743228469$$
$$x_{11} = 61.2897163928766$$
$$x_{12} = 4.98209830649058$$
$$x_{13} = 23.6330727100421$$
$$x_{14} = 48.7304326581782$$
$$x_{15} = 36.1758617604665$$
$$x_{16} = 29.9021113575113$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 8.0408451025572$$
$$x_{16} = 83.2735037685111$$
$$x_{16} = 89.5552363688572$$
$$x_{16} = 33.0385580651894$$
$$x_{16} = 14.2506102502786$$
$$x_{16} = 70.7107929100546$$
$$x_{16} = 45.591200805792$$
$$x_{16} = 26.7668070704804$$
$$x_{16} = 51.8699417249451$$
$$x_{16} = 20.5015780565376$$
$$x_{16} = 64.4299581202857$$
$$x_{16} = 95.8371556201252$$
$$x_{16} = 76.9920025298171$$
$$x_{16} = 39.3138246956213$$
$$x_{16} = 58.1496164151911$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9781743228469, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.98209830649058\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.73825804999703$$
$$x_{2} = 37.7902199005762$$
$$x_{3} = 94.2855263214674$$
$$x_{4} = 1.7369604085904$$
$$x_{5} = 81.7247781203759$$
$$x_{6} = 62.8877406029215$$
$$x_{7} = 78.5848649651498$$
$$x_{8} = 91.145197141779$$
$$x_{9} = 66.0267645568129$$
$$x_{10} = 34.6564454970524$$
$$x_{11} = 22.1418726336934$$
$$x_{12} = 88.0049560896319$$
$$x_{13} = 59.7489785224634$$
$$x_{14} = 84.8648127427499$$
$$x_{15} = 47.197557221622$$
$$x_{16} = 12.8138952257971$$
$$x_{17} = 31.5241455319092$$
$$x_{18} = 50.3347372722883$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = 44.0609816570793$$
$$x_{21} = 15.9120042788467$$
$$x_{22} = 56.6105205920834$$
$$x_{23} = 6.70565140095935$$
$$x_{24} = 72.3054648371234$$
$$x_{25} = 3.75655871416371$$
$$x_{26} = 19.0229634824438$$
$$x_{27} = 69.166015596746$$
$$x_{28} = 53.4724187059505$$
$$x_{29} = 97.4259352641823$$
$$x_{30} = 40.9251439862157$$
$$x_{31} = 28.3937790363139$$
$$x_{32} = 75.4450880938076$$
$$x_{33} = 25.2660160084775$$
$$x_{34} = 100.566416632366$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4259352641823, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.75655871416371\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.73825804999703$$
$$x_{2} = 37.7902199005762$$
$$x_{3} = 94.2855263214674$$
$$x_{4} = 1.7369604085904$$
$$x_{5} = 81.7247781203759$$
$$x_{6} = 62.8877406029215$$
$$x_{7} = 78.5848649651498$$
$$x_{8} = 91.145197141779$$
$$x_{9} = 66.0267645568129$$
$$x_{10} = 34.6564454970524$$
$$x_{11} = 22.1418726336934$$
$$x_{12} = 88.0049560896319$$
$$x_{13} = 59.7489785224634$$
$$x_{14} = 84.8648127427499$$
$$x_{15} = 47.197557221622$$
$$x_{16} = 12.8138952257971$$
$$x_{17} = 31.5241455319092$$
$$x_{18} = 50.3347372722883$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = 44.0609816570793$$
$$x_{21} = 15.9120042788467$$
$$x_{22} = 56.6105205920834$$
$$x_{23} = 6.70565140095935$$
$$x_{24} = 72.3054648371234$$
$$x_{25} = 3.75655871416371$$
$$x_{26} = 19.0229634824438$$
$$x_{27} = 69.166015596746$$
$$x_{28} = 53.4724187059505$$
$$x_{29} = 97.4259352641823$$
$$x_{30} = 40.9251439862157$$
$$x_{31} = 28.3937790363139$$
$$x_{32} = 75.4450880938076$$
$$x_{33} = 25.2660160084775$$
$$x_{34} = 100.566416632366$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4259352641823, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.75655871416371\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*sin(x))/log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} = - \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} = \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} = - \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} = \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar