Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 6*x-x^3 6*x-x^3
  • -(4-x^2)^(1/2) -(4-x^2)^(1/2)
  • 3-(x+2)/(x^2+2*x) 3-(x+2)/(x^2+2*x)
  • 4/(3+2x-x^2) 4/(3+2x-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos)*(cuatro ^x)/(dos *x)!
  • (x al cuadrado ) multiplicar por (4 en el grado x) dividir por (2 multiplicar por x)!
  • (x en el grado dos) multiplicar por (cuatro en el grado x) dividir por (dos multiplicar por x)!
  • (x2)*(4x)/(2*x)!
  • x2*4x/2*x!
  • (x²)*(4^x)/(2*x)!
  • (x en el grado 2)*(4 en el grado x)/(2*x)!
  • (x^2)(4^x)/(2x)!
  • (x2)(4x)/(2x)!
  • x24x/2x!
  • x^24^x/2x!
  • (x^2)*(4^x) dividir por (2*x)!
Trazado el gráfico de la función/ (x^2)*(4^x)/(2*x)!

Gráfico de la función y = (x^2)*(4^x)/(2*x)!

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2  x 
       x *4  
f(x) = ------
       (2*x)!
f(x)=4xx2(2x)!f{\left(x \right)} = \frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!} 
f = (4^x*x^2)/factorial(2*x)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4xx2(2x)!=0\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=100.482118758386x_{1} = 100.482118758386
x2=74.6432685111195x_{2} = 74.6432685111195
x3=48.9212840613215x_{3} = 48.9212840613215
x4=52.8650412590173x_{4} = 52.8650412590173
x5=50.8922975310974x_{5} = 50.8922975310974
x6=86.5599847995114x_{6} = 86.5599847995114
x7=44.9852657686393x_{7} = 44.9852657686393
x8=56.8150645372104x_{8} = 56.8150645372104
x9=0x_{9} = 0
x10=46.9521971385708x_{10} = 46.9521971385708
x11=82.5857347176646x_{11} = 82.5857347176646
x12=35.194378356897x_{12} = 35.194378356897
x13=98.4922380815786x_{13} = 98.4922380815786
x14=70.6756317895459x_{14} = 70.6756317895459
x15=16.2357122454102x_{15} = 16.2357122454102
x16=102.472289519195x_{16} = 102.472289519195
x17=21.742956763506x_{17} = 21.742956763506
x18=31.3078787386474x_{18} = 31.3078787386474
x19=41.0589954047542x_{19} = 41.0589954047542
x20=68.6928693176038x_{20} = 68.6928693176038
x21=96.5026626922443x_{21} = 96.5026626922443
x22=76.6280467382866x_{22} = 76.6280467382866
x23=33.2482866313936x_{23} = 33.2482866313936
x24=54.8393459112264x_{24} = 54.8393459112264
x25=18.0369488239716x_{25} = 18.0369488239716
x26=39.1003552797188x_{26} = 39.1003552797188
x27=92.5244944718904x_{27} = 92.5244944718904
x28=90.5359382906633x_{28} = 90.5359382906633
x29=23.6302206695647x_{29} = 23.6302206695647
x30=72.6591149976077x_{30} = 72.6591149976077
x31=88.5477609729994x_{31} = 88.5477609729994
x32=84.5726339500317x_{32} = 84.5726339500317
x33=19.8762219162285x_{33} = 19.8762219162285
x34=58.7920689090633x_{34} = 58.7920689090633
x35=25.5332739750132x_{35} = 25.5332739750132
x36=29.3742389792855x_{36} = 29.3742389792855
x37=78.6134083443674x_{37} = 78.6134083443674
x38=14.4894953970356x_{38} = 14.4894953970356
x39=80.599315753099x_{39} = 80.599315753099
x40=94.5134089471648x_{40} = 94.5134089471648
x41=12.8274027217883x_{41} = 12.8274027217883
x42=11.3037636832106x_{42} = 11.3037636832106
x43=66.7108835333093x_{43} = 66.7108835333093
x44=37.1452969399558x_{44} = 37.1452969399558
x45=43.0207590086729x_{45} = 43.0207590086729
x46=27.4487617753542x_{46} = 27.4487617753542
x47=64.7297367121919x_{47} = 64.7297367121919
x48=60.7702465652335x_{48} = 60.7702465652335
x49=62.7494984043204x_{49} = 62.7494984043204
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2*4^x)/factorial(2*x).
02⋅40(0⋅2)!\frac{0^{2} \cdot 4^{0}}{\left(0 \cdot 2\right)!}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2⋅4xx2Γ(2x+1)polygamma⁡(0,2x+1)(2x)!2+4xx2log⁡(4)+2⋅4xx(2x)!=0- \frac{2 \cdot 4^{x} x^{2} \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)}}{\left(2 x\right)!^{2}} + \frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)} + 2 \cdot 4^{x} x}{\left(2 x\right)!} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=80.6001083175428x_{1} = 80.6001083175428
x2=98.4927999979829x_{2} = 98.4927999979829
x3=76.6289122324374x_{3} = 76.6289122324374
x4=21.7533380754457x_{4} = 21.7533380754457
x5=39.1033442346588x_{5} = 39.1033442346588
x6=82.5864945213907x_{6} = 82.5864945213907
x7=102.47281501545x_{7} = 102.47281501545
x8=74.6441747019521x_{8} = 74.6441747019521
x9=78.6142360565846x_{9} = 78.6142360565846
x10=60.7715531034003x_{10} = 60.7715531034003
x11=88.5484347541313x_{11} = 88.5484347541313
x12=35.1980603374545x_{12} = 35.1980603374545
x13=43.0232426600857x_{13} = 43.0232426600857
x14=84.5733631617519x_{14} = 84.5733631617519
x15=50.8941058613018x_{15} = 50.8941058613018
x16=100.482661960609x_{16} = 100.482661960609
x17=90.5365869076999x_{17} = 90.5365869076999
x18=86.5606853943932x_{18} = 86.5606853943932
x19=31.3125509814101x_{19} = 31.3125509814101
x20=58.7934561436462x_{20} = 58.7934561436462
x21=12.8719477454186x_{21} = 12.8719477454186
x22=64.73090309336x_{22} = 64.73090309336
x23=41.061712943802x_{23} = 41.061712943802
x24=14.5195557182589x_{24} = 14.5195557182589
x25=37.148603561124x_{25} = 37.148603561124
x26=68.6939185223647x_{26} = 68.6939185223647
x27=72.660065119603x_{27} = 72.660065119603
x28=11.3766001902309x_{28} = 11.3766001902309
x29=54.8409211155651x_{29} = 54.8409211155651
x30=94.5140116504452x_{30} = 94.5140116504452
x31=29.3795754956967x_{31} = 29.3795754956967
x32=66.7119887937641x_{32} = 66.7119887937641
x33=62.7507316237123x_{33} = 62.7507316237123
x34=33.252416918508x_{34} = 33.252416918508
x35=25.5404869652452x_{35} = 25.5404869652452
x36=23.6387935982634x_{36} = 23.6387935982634
x37=70.6766294428799x_{37} = 70.6766294428799
x38=27.4549255075593x_{38} = 27.4549255075593
x39=19.8890834232406x_{39} = 19.8890834232406
x40=46.9543000840137x_{40} = 46.9543000840137
x41=52.8667265095757x_{41} = 52.8667265095757
x42=56.8165409065641x_{42} = 56.8165409065641
x43=1.60735941506758x_{43} = 1.60735941506758
x44=44.9875463164415x_{44} = 44.9875463164415
x45=48.9232307188434x_{45} = 48.9232307188434
x46=16.2573854098426x_{46} = 16.2573854098426
x47=18.0533434525681x_{47} = 18.0533434525681
x48=92.5251194373018x_{48} = 92.5251194373018
x49=0x_{49} = 0
x50=96.5032444123733x_{50} = 96.5032444123733
Signos de extremos en los puntos:
(80.6001083175428, 1.0382997758286e-235)

(98.49279999798294, 2.08017013550242e-305)

(76.62891223243737, 1.09107793793563e-220)

(21.753338075445743, 1.44296197592218e-38)

(39.103344234658785, 1.9107763861232e-89)

(82.58649452139075, 2.73944512907997e-243)

(102.47281501545002, 2.55521663872699e-321)

(74.64417470195208, 3.00803890034534e-213)

(78.61423605658457, 3.54909150339186e-228)

(60.77155310340033, 1.30217342379009e-162)

(88.54843475413132, 2.7766138081661e-266)

(35.19806033745452, 2.97431234109525e-77)

(43.02324266008568, 4.96169065335294e-102)

(84.57336316175193, 6.53532035217336e-251)

(50.89410586130177, 3.14389280964922e-128)

(100.48266196060904, 2.40209454759749e-313)

(90.53658690769991, 4.9677290264791e-274)

(86.56068539439319, 1.41322127346042e-258)

(31.312550981410112, 1.66575297946565e-65)

(58.793456143646246, 1.32280273229277e-155)

(12.871947745418641, 5.33729748181914e-17)

(64.73090309336004, 8.34725265192909e-177)

(41.06171294380203, 1.08363153699927e-95)

(14.519555718258857, 1.15215924068969e-20)

(37.148603561123984, 2.68748591971086e-83)

(68.69391852236468, 3.1772969882949e-191)

(72.66006511960298, 7.41437942674075e-206)

(11.376600190230928, 7.70457635782647e-14)

(54.840921115565145, 8.80499823692108e-142)

(94.5140116504452, 1.21097214568068e-289)

(29.379575495696734, 8.11921983840316e-60)

(66.71198879376414, 5.48514634878083e-184)

(62.75073162371227, 1.11516434069506e-169)

(33.25241691850802, 2.55074993936265e-71)

(25.5404869652452, 7.27911727003092e-49)

(23.638793598263387, 1.26116662958743e-43)

(70.67662944287989, 1.62865080537044e-198)

(27.454925507559334, 2.88593801825535e-54)

(19.88908342324065, 1.03831902427316e-33)

(46.95430008401367, 5.71235975004436e-115)

(52.86672650957569, 5.70498065562093e-135)

(56.81654090656412, 1.16313963034518e-148)

(1.6073594150675845, 3.03306194793552)

(44.987546316441524, 1.85431751106098e-108)

(48.923230718843406, 1.46352209033094e-121)

(16.257385409842563, 1.02283980458814e-24)

(18.053343452568114, 4.41601619985741e-29)

(92.52511943730183, 8.11087782964424e-282)

(0, 0)

(96.50324441237328, 1.65655805887007e-297)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=1.60735941506758x_{1} = 1.60735941506758
Decrece en los intervalos
[0,1.60735941506758]\left[0, 1.60735941506758\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[1.60735941506758,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1.60735941506758, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4xx2(2x)!)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(4xx2(2x)!)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*4^x)/factorial(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4xx(2x)!)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x} x}{\left(2 x\right)!}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(4xx(2x)!)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x} x}{\left(2 x\right)!}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4xx2(2x)!=4−xx2(−2x)!\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!} = \frac{4^{- x} x^{2}}{\left(- 2 x\right)!}
- No
4xx2(2x)!=−4−xx2(−2x)!\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!} = - \frac{4^{- x} x^{2}}{\left(- 2 x\right)!}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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