Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos)*(cuatro ^x)/(dos *x)!
- (x al cuadrado ) multiplicar por (4 en el grado x) dividir por (2 multiplicar por x)!
- (x en el grado dos) multiplicar por (cuatro en el grado x) dividir por (dos multiplicar por x)!
- (x2)*(4x)/(2*x)!
- x2*4x/2*x!
- (x²)*(4^x)/(2*x)!
- (x en el grado 2)*(4 en el grado x)/(2*x)!
- (x^2)(4^x)/(2x)!
- (x2)(4x)/(2x)!
- x24x/2x!
- x^24^x/2x!
- (x^2)*(4^x) dividir por (2*x)!
Gráfico de la función y = (x^2)*(4^x)/(2*x)!
Solución
Ha introducido
[src]
2 x
x *4
f(x) = ------
(2*x)!
$$f{\left(x \right)} = \frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!}$$
f = (4^x*x^2)/factorial(2*x)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 100.482118758386$$
$$x_{2} = 74.6432685111195$$
$$x_{3} = 48.9212840613215$$
$$x_{4} = 52.8650412590173$$
$$x_{5} = 50.8922975310974$$
$$x_{6} = 86.5599847995114$$
$$x_{7} = 44.9852657686393$$
$$x_{8} = 56.8150645372104$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = 46.9521971385708$$
$$x_{11} = 82.5857347176646$$
$$x_{12} = 35.194378356897$$
$$x_{13} = 98.4922380815786$$
$$x_{14} = 70.6756317895459$$
$$x_{15} = 16.2357122454102$$
$$x_{16} = 102.472289519195$$
$$x_{17} = 21.742956763506$$
$$x_{18} = 31.3078787386474$$
$$x_{19} = 41.0589954047542$$
$$x_{20} = 68.6928693176038$$
$$x_{21} = 96.5026626922443$$
$$x_{22} = 76.6280467382866$$
$$x_{23} = 33.2482866313936$$
$$x_{24} = 54.8393459112264$$
$$x_{25} = 18.0369488239716$$
$$x_{26} = 39.1003552797188$$
$$x_{27} = 92.5244944718904$$
$$x_{28} = 90.5359382906633$$
$$x_{29} = 23.6302206695647$$
$$x_{30} = 72.6591149976077$$
$$x_{31} = 88.5477609729994$$
$$x_{32} = 84.5726339500317$$
$$x_{33} = 19.8762219162285$$
$$x_{34} = 58.7920689090633$$
$$x_{35} = 25.5332739750132$$
$$x_{36} = 29.3742389792855$$
$$x_{37} = 78.6134083443674$$
$$x_{38} = 14.4894953970356$$
$$x_{39} = 80.599315753099$$
$$x_{40} = 94.5134089471648$$
$$x_{41} = 12.8274027217883$$
$$x_{42} = 11.3037636832106$$
$$x_{43} = 66.7108835333093$$
$$x_{44} = 37.1452969399558$$
$$x_{45} = 43.0207590086729$$
$$x_{46} = 27.4487617753542$$
$$x_{47} = 64.7297367121919$$
$$x_{48} = 60.7702465652335$$
$$x_{49} = 62.7494984043204$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 100.482118758386$$
$$x_{2} = 74.6432685111195$$
$$x_{3} = 48.9212840613215$$
$$x_{4} = 52.8650412590173$$
$$x_{5} = 50.8922975310974$$
$$x_{6} = 86.5599847995114$$
$$x_{7} = 44.9852657686393$$
$$x_{8} = 56.8150645372104$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = 46.9521971385708$$
$$x_{11} = 82.5857347176646$$
$$x_{12} = 35.194378356897$$
$$x_{13} = 98.4922380815786$$
$$x_{14} = 70.6756317895459$$
$$x_{15} = 16.2357122454102$$
$$x_{16} = 102.472289519195$$
$$x_{17} = 21.742956763506$$
$$x_{18} = 31.3078787386474$$
$$x_{19} = 41.0589954047542$$
$$x_{20} = 68.6928693176038$$
$$x_{21} = 96.5026626922443$$
$$x_{22} = 76.6280467382866$$
$$x_{23} = 33.2482866313936$$
$$x_{24} = 54.8393459112264$$
$$x_{25} = 18.0369488239716$$
$$x_{26} = 39.1003552797188$$
$$x_{27} = 92.5244944718904$$
$$x_{28} = 90.5359382906633$$
$$x_{29} = 23.6302206695647$$
$$x_{30} = 72.6591149976077$$
$$x_{31} = 88.5477609729994$$
$$x_{32} = 84.5726339500317$$
$$x_{33} = 19.8762219162285$$
$$x_{34} = 58.7920689090633$$
$$x_{35} = 25.5332739750132$$
$$x_{36} = 29.3742389792855$$
$$x_{37} = 78.6134083443674$$
$$x_{38} = 14.4894953970356$$
$$x_{39} = 80.599315753099$$
$$x_{40} = 94.5134089471648$$
$$x_{41} = 12.8274027217883$$
$$x_{42} = 11.3037636832106$$
$$x_{43} = 66.7108835333093$$
$$x_{44} = 37.1452969399558$$
$$x_{45} = 43.0207590086729$$
$$x_{46} = 27.4487617753542$$
$$x_{47} = 64.7297367121919$$
$$x_{48} = 60.7702465652335$$
$$x_{49} = 62.7494984043204$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cdot 4^{x} x^{2} \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)}}{\left(2 x\right)!^{2}} + \frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)} + 2 \cdot 4^{x} x}{\left(2 x\right)!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.6001083175428$$
$$x_{2} = 98.4927999979829$$
$$x_{3} = 76.6289122324374$$
$$x_{4} = 21.7533380754457$$
$$x_{5} = 39.1033442346588$$
$$x_{6} = 82.5864945213907$$
$$x_{7} = 102.47281501545$$
$$x_{8} = 74.6441747019521$$
$$x_{9} = 78.6142360565846$$
$$x_{10} = 60.7715531034003$$
$$x_{11} = 88.5484347541313$$
$$x_{12} = 35.1980603374545$$
$$x_{13} = 43.0232426600857$$
$$x_{14} = 84.5733631617519$$
$$x_{15} = 50.8941058613018$$
$$x_{16} = 100.482661960609$$
$$x_{17} = 90.5365869076999$$
$$x_{18} = 86.5606853943932$$
$$x_{19} = 31.3125509814101$$
$$x_{20} = 58.7934561436462$$
$$x_{21} = 12.8719477454186$$
$$x_{22} = 64.73090309336$$
$$x_{23} = 41.061712943802$$
$$x_{24} = 14.5195557182589$$
$$x_{25} = 37.148603561124$$
$$x_{26} = 68.6939185223647$$
$$x_{27} = 72.660065119603$$
$$x_{28} = 11.3766001902309$$
$$x_{29} = 54.8409211155651$$
$$x_{30} = 94.5140116504452$$
$$x_{31} = 29.3795754956967$$
$$x_{32} = 66.7119887937641$$
$$x_{33} = 62.7507316237123$$
$$x_{34} = 33.252416918508$$
$$x_{35} = 25.5404869652452$$
$$x_{36} = 23.6387935982634$$
$$x_{37} = 70.6766294428799$$
$$x_{38} = 27.4549255075593$$
$$x_{39} = 19.8890834232406$$
$$x_{40} = 46.9543000840137$$
$$x_{41} = 52.8667265095757$$
$$x_{42} = 56.8165409065641$$
$$x_{43} = 1.60735941506758$$
$$x_{44} = 44.9875463164415$$
$$x_{45} = 48.9232307188434$$
$$x_{46} = 16.2573854098426$$
$$x_{47} = 18.0533434525681$$
$$x_{48} = 92.5251194373018$$
$$x_{49} = 0$$
$$x_{50} = 96.5032444123733$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.60735941506758$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1.60735941506758\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1.60735941506758, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cdot 4^{x} x^{2} \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)}}{\left(2 x\right)!^{2}} + \frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)} + 2 \cdot 4^{x} x}{\left(2 x\right)!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.6001083175428$$
$$x_{2} = 98.4927999979829$$
$$x_{3} = 76.6289122324374$$
$$x_{4} = 21.7533380754457$$
$$x_{5} = 39.1033442346588$$
$$x_{6} = 82.5864945213907$$
$$x_{7} = 102.47281501545$$
$$x_{8} = 74.6441747019521$$
$$x_{9} = 78.6142360565846$$
$$x_{10} = 60.7715531034003$$
$$x_{11} = 88.5484347541313$$
$$x_{12} = 35.1980603374545$$
$$x_{13} = 43.0232426600857$$
$$x_{14} = 84.5733631617519$$
$$x_{15} = 50.8941058613018$$
$$x_{16} = 100.482661960609$$
$$x_{17} = 90.5365869076999$$
$$x_{18} = 86.5606853943932$$
$$x_{19} = 31.3125509814101$$
$$x_{20} = 58.7934561436462$$
$$x_{21} = 12.8719477454186$$
$$x_{22} = 64.73090309336$$
$$x_{23} = 41.061712943802$$
$$x_{24} = 14.5195557182589$$
$$x_{25} = 37.148603561124$$
$$x_{26} = 68.6939185223647$$
$$x_{27} = 72.660065119603$$
$$x_{28} = 11.3766001902309$$
$$x_{29} = 54.8409211155651$$
$$x_{30} = 94.5140116504452$$
$$x_{31} = 29.3795754956967$$
$$x_{32} = 66.7119887937641$$
$$x_{33} = 62.7507316237123$$
$$x_{34} = 33.252416918508$$
$$x_{35} = 25.5404869652452$$
$$x_{36} = 23.6387935982634$$
$$x_{37} = 70.6766294428799$$
$$x_{38} = 27.4549255075593$$
$$x_{39} = 19.8890834232406$$
$$x_{40} = 46.9543000840137$$
$$x_{41} = 52.8667265095757$$
$$x_{42} = 56.8165409065641$$
$$x_{43} = 1.60735941506758$$
$$x_{44} = 44.9875463164415$$
$$x_{45} = 48.9232307188434$$
$$x_{46} = 16.2573854098426$$
$$x_{47} = 18.0533434525681$$
$$x_{48} = 92.5251194373018$$
$$x_{49} = 0$$
$$x_{50} = 96.5032444123733$$
Signos de extremos en los puntos:
(80.6001083175428, 1.0382997758286e-235)
(98.49279999798294, 2.08017013550242e-305)
(76.62891223243737, 1.09107793793563e-220)
(21.753338075445743, 1.44296197592218e-38)
(39.103344234658785, 1.9107763861232e-89)
(82.58649452139075, 2.73944512907997e-243)
(102.47281501545002, 2.55521663872699e-321)
(74.64417470195208, 3.00803890034534e-213)
(78.61423605658457, 3.54909150339186e-228)
(60.77155310340033, 1.30217342379009e-162)
(88.54843475413132, 2.7766138081661e-266)
(35.19806033745452, 2.97431234109525e-77)
(43.02324266008568, 4.96169065335294e-102)
(84.57336316175193, 6.53532035217336e-251)
(50.89410586130177, 3.14389280964922e-128)
(100.48266196060904, 2.40209454759749e-313)
(90.53658690769991, 4.9677290264791e-274)
(86.56068539439319, 1.41322127346042e-258)
(31.312550981410112, 1.66575297946565e-65)
(58.793456143646246, 1.32280273229277e-155)
(12.871947745418641, 5.33729748181914e-17)
(64.73090309336004, 8.34725265192909e-177)
(41.06171294380203, 1.08363153699927e-95)
(14.519555718258857, 1.15215924068969e-20)
(37.148603561123984, 2.68748591971086e-83)
(68.69391852236468, 3.1772969882949e-191)
(72.66006511960298, 7.41437942674075e-206)
(11.376600190230928, 7.70457635782647e-14)
(54.840921115565145, 8.80499823692108e-142)
(94.5140116504452, 1.21097214568068e-289)
(29.379575495696734, 8.11921983840316e-60)
(66.71198879376414, 5.48514634878083e-184)
(62.75073162371227, 1.11516434069506e-169)
(33.25241691850802, 2.55074993936265e-71)
(25.5404869652452, 7.27911727003092e-49)
(23.638793598263387, 1.26116662958743e-43)
(70.67662944287989, 1.62865080537044e-198)
(27.454925507559334, 2.88593801825535e-54)
(19.88908342324065, 1.03831902427316e-33)
(46.95430008401367, 5.71235975004436e-115)
(52.86672650957569, 5.70498065562093e-135)
(56.81654090656412, 1.16313963034518e-148)
(1.6073594150675845, 3.03306194793552)
(44.987546316441524, 1.85431751106098e-108)
(48.923230718843406, 1.46352209033094e-121)
(16.257385409842563, 1.02283980458814e-24)
(18.053343452568114, 4.41601619985741e-29)
(92.52511943730183, 8.11087782964424e-282)
(0, 0)
(96.50324441237328, 1.65655805887007e-297)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.60735941506758$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1.60735941506758\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1.60735941506758, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*4^x)/factorial(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x} x}{\left(2 x\right)!}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x} x}{\left(2 x\right)!}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x} x}{\left(2 x\right)!}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x} x}{\left(2 x\right)!}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!} = \frac{4^{- x} x^{2}}{\left(- 2 x\right)!}$$
- No
$$\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!} = - \frac{4^{- x} x^{2}}{\left(- 2 x\right)!}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!} = \frac{4^{- x} x^{2}}{\left(- 2 x\right)!}$$
- No
$$\frac{4^{x} x^{2}}{\left(2 x\right)!} = - \frac{4^{- x} x^{2}}{\left(- 2 x\right)!}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar