Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
- Límite de la función:
-
(2-sqrt(6+x))/(-3+sqrt(7-x))
-
Expresiones idénticas
- (dos -sqrt(seis +x))/(- tres +sqrt(siete -x))
- (2 menos raíz cuadrada de (6 más x)) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (7 menos x))
- (dos menos raíz cuadrada de (seis más x)) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (siete menos x))
- (2-√(6+x))/(-3+√(7-x))
- 2-sqrt6+x/-3+sqrt7-x
- (2-sqrt(6+x)) dividir por (-3+sqrt(7-x))
-
Expresiones semejantes
- (2-sqrt(6+x))/(3+sqrt(7-x))
- (2-sqrt(6+x))/(-3-sqrt(7-x))
- (2+sqrt(6+x))/(-3+sqrt(7-x))
- (2-sqrt(6-x))/(-3+sqrt(7-x))
- (2-sqrt(6+x))/(-3+sqrt(7+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
Gráfico de la función y = (2-sqrt(6+x))/(-3+sqrt(7-x))
Solución
Ha introducido
[src]
_______
2 - \/ 6 + x
f(x) = --------------
_______
-3 + \/ 7 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3}$$
f = (2 - sqrt(x + 6))/(sqrt(7 - x) - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{2 \sqrt{7 - x} \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 6} \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{2 \sqrt{7 - x} \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 6} \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)} - \frac{1}{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}{\sqrt{7 - x} - 3} + \frac{1}{\left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{7 - x} \sqrt{x + 6} \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}}{4 \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.34045615679208$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)} - \frac{1}{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}{\sqrt{7 - x} - 3} + \frac{1}{\left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{7 - x} \sqrt{x + 6} \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}}{4 \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}\right) = 0.0263310185185185$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)} - \frac{1}{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}{\sqrt{7 - x} - 3} + \frac{1}{\left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{7 - x} \sqrt{x + 6} \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}}{4 \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}\right) = 0.0263310185185185$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.34045615679208\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3.34045615679208, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)} - \frac{1}{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}{\sqrt{7 - x} - 3} + \frac{1}{\left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{7 - x} \sqrt{x + 6} \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}}{4 \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.34045615679208$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)} - \frac{1}{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}{\sqrt{7 - x} - 3} + \frac{1}{\left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{7 - x} \sqrt{x + 6} \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}}{4 \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}\right) = 0.0263310185185185$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)} - \frac{1}{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}{\sqrt{7 - x} - 3} + \frac{1}{\left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{7 - x} \sqrt{x + 6} \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}}{4 \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}\right) = 0.0263310185185185$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.34045615679208\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3.34045615679208, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 - sqrt(6 + x))/(-3 + sqrt(7 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{x \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{x \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{x \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{x \left(\sqrt{7 - x} - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3} = \frac{2 - \sqrt{6 - x}}{\sqrt{x + 7} - 3}$$
- No
$$\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3} = - \frac{2 - \sqrt{6 - x}}{\sqrt{x + 7} - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3} = \frac{2 - \sqrt{6 - x}}{\sqrt{x + 7} - 3}$$
- No
$$\frac{2 - \sqrt{x + 6}}{\sqrt{7 - x} - 3} = - \frac{2 - \sqrt{6 - x}}{\sqrt{x + 7} - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico