Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • e^x/x e^x/x
  • 5-x 5-x
  • Expresiones idénticas

  • sqrt(x)- nueve *x^ dos
  • raíz cuadrada de (x) menos 9 multiplicar por x al cuadrado
  • raíz cuadrada de (x) menos nueve multiplicar por x en el grado dos
  • √(x)-9*x^2
  • sqrt(x)-9*x2
  • sqrtx-9*x2
  • sqrt(x)-9*x²
  • sqrt(x)-9*x en el grado 2
  • sqrt(x)-9x^2
  • sqrt(x)-9x2
  • sqrtx-9x2
  • sqrtx-9x^2
  • Expresiones semejantes

  • sqrt(x)+9*x^2
  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(x)+5
  • sqrt(x)^2-4
  • sqrt(-1-x^2)
  • sqrt(5*x-x^2)
  • sqrtx

Gráfico de la función y = sqrt(x)-9*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         ___      2
f(x) = \/ x  - 9*x 
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 9 x^{2}$$
f = sqrt(x) - 9*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} - 9 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.231120424783545$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x) - 9*x^2.
$$\sqrt{0} - 9 \cdot 0^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 18 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{6^{\frac{2}{3}}}{36}$$
Signos de extremos en los puntos:
  2/3  3 ___ 
 6     \/ 6  
(----, -----)
  36     8   


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{6^{\frac{2}{3}}}{36}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{6^{\frac{2}{3}}}{36}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{6^{\frac{2}{3}}}{36}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (18 + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} - 9 x^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 9 x^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x) - 9*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 9 x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 9 x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} - 9 x^{2} = - 9 x^{2} + \sqrt{- x}$$
- No
$$\sqrt{x} - 9 x^{2} = 9 x^{2} - \sqrt{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar