Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4/4-2*x^2+1
-
x^4-2*x^3+3
-
x^4-10*x^2+10
-
Expresiones idénticas
- y=x/(x- cinco , uno)^ dos
- y es igual a x dividir por (x menos 5,1) al cuadrado
- y es igual a x dividir por (x menos cinco , uno) en el grado dos
- y=x/(x-5,1)2
- y=x/x-5,12
- y=x/(x-5,1)²
- y=x/(x-5,1) en el grado 2
- y=x/x-5,1^2
- y=x dividir por (x-5,1)^2
-
Expresiones semejantes
- y=x/(x+5,1)^2
Gráfico de la función y = y=x/(x-5,1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ---------
2
/ 51\
|x - --|
\ 10/
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}}$$
f = x/(x - 51/10)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 5.1$$
$$x_{1} = 5.1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\frac{51}{5} - 2 x\right)}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{51}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{51}{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{51}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{51}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\frac{51}{5} - 2 x\right)}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{51}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
-51 (----, -5/102) 10
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{51}{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{51}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{51}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4000 \left(5 x + 51\right)}{\left(10 x - 51\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{51}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 5.1$$
$$\lim_{x \to 5.1^-}\left(\frac{4000 \left(5 x + 51\right)}{\left(10 x - 51\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 5.1^+}\left(\frac{4000 \left(5 x + 51\right)}{\left(10 x - 51\right)^{4}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{51}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{51}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4000 \left(5 x + 51\right)}{\left(10 x - 51\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{51}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 5.1$$
$$\lim_{x \to 5.1^-}\left(\frac{4000 \left(5 x + 51\right)}{\left(10 x - 51\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 5.1^+}\left(\frac{4000 \left(5 x + 51\right)}{\left(10 x - 51\right)^{4}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{51}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{51}{5}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 5.1$$
$$x_{1} = 5.1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x - 51/10)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = - \frac{x}{\left(- x - \frac{51}{10}\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = \frac{x}{\left(- x - \frac{51}{10}\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = - \frac{x}{\left(- x - \frac{51}{10}\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}} = \frac{x}{\left(- x - \frac{51}{10}\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico