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Trazado el gráfico de la función/ x^(5/4)-7*x^(3/2)-6/(12+x^(3/2)/2-15*x)+9*sqrt(x)

Gráfico de la función y = x^(5/4)-7*x^(3/2)-6/(12+x^(3/2)/2-15*x)+9*sqrt(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        5/4      3/2          6               ___
f(x) = x    - 7*x    - ---------------- + 9*\/ x 
                             3/2                 
                            x                    
                       12 + ---- - 15*x          
                             2
f(x)=9x+((x54−7x32)−6−15x+(x322+12))f{\left(x \right)} = 9 \sqrt{x} + \left(\left(x^{\frac{5}{4}} - 7 x^{\frac{3}{2}}\right) - \frac{6}{- 15 x + \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 12\right)}\right) 
f = 9*sqrt(x) + x^(5/4) - 7*x^(3/2) - 6/(-15*x + x^(3/2)/2 + 12)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=898.397860321981+8⋅10−25ix_{1} = 898.397860321981 + 8 \cdot 10^{-25} i
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(5/4) - 7*x^(3/2) - 6/(12 + x^(3/2)/2 - 15*x) + 9*sqrt(x).
(−6−0+(0322+12)+(054−7⋅032))+90\left(- \frac{6}{- 0 + \left(\frac{0^{\frac{3}{2}}}{2} + 12\right)} + \left(0^{\frac{5}{4}} - 7 \cdot 0^{\frac{3}{2}}\right)\right) + 9 \sqrt{0}
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}
Punto:
(0, -1/2)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=898.397860321981+8⋅10−25ix_{1} = 898.397860321981 + 8 \cdot 10^{-25} i
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(9x+((x54−7x32)−6−15x+(x322+12)))=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(9 \sqrt{x} + \left(\left(x^{\frac{5}{4}} - 7 x^{\frac{3}{2}}\right) - \frac{6}{- 15 x + \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 12\right)}\right)\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(9x+((x54−7x32)−6−15x+(x322+12)))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(9 \sqrt{x} + \left(\left(x^{\frac{5}{4}} - 7 x^{\frac{3}{2}}\right) - \frac{6}{- 15 x + \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 12\right)}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(5/4) - 7*x^(3/2) - 6/(12 + x^(3/2)/2 - 15*x) + 9*sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(9x+((x54−7x32)−6−15x+(x322+12))x)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(\left(x^{\frac{5}{4}} - 7 x^{\frac{3}{2}}\right) - \frac{6}{- 15 x + \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 12\right)}\right)}{x}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(9x+((x54−7x32)−6−15x+(x322+12))x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \left(\left(x^{\frac{5}{4}} - 7 x^{\frac{3}{2}}\right) - \frac{6}{- 15 x + \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 12\right)}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
9x+((x54−7x32)−6−15x+(x322+12))=(−x)54−7(−x)32+9−x−615x+(−x)322+129 \sqrt{x} + \left(\left(x^{\frac{5}{4}} - 7 x^{\frac{3}{2}}\right) - \frac{6}{- 15 x + \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 12\right)}\right) = \left(- x\right)^{\frac{5}{4}} - 7 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} + 9 \sqrt{- x} - \frac{6}{15 x + \frac{\left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{2} + 12}
- No
9x+((x54−7x32)−6−15x+(x322+12))=−(−x)54+7(−x)32−9−x+615x+(−x)322+129 \sqrt{x} + \left(\left(x^{\frac{5}{4}} - 7 x^{\frac{3}{2}}\right) - \frac{6}{- 15 x + \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 12\right)}\right) = - \left(- x\right)^{\frac{5}{4}} + 7 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} - 9 \sqrt{- x} + \frac{6}{15 x + \frac{\left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{2} + 12}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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