Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4/4-8*x+2
-
x^2*(x^2+4x+4)*(x-1)
-
x^2-8x+12x
-
-x^2+6*x-3
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro / cuatro - ocho *x+ dos
- x en el grado 4 dividir por 4 menos 8 multiplicar por x más 2
- x en el grado cuatro dividir por cuatro menos ocho multiplicar por x más dos
- x4/4-8*x+2
- x⁴/4-8*x+2
- x^4/4-8x+2
- x4/4-8x+2
- x^4 dividir por 4-8*x+2
-
Expresiones semejantes
- x^4/4-8*x-2
- x^4/4+8*x+2
Gráfico de la función y = x^4/4-8*x+2
Solución
Ha introducido
[src]
4
x
f(x) = -- - 8*x + 2
4
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2$$
f = x^4/4 - 8*x + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + \frac{64}{\sqrt{\frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + \frac{64}{\sqrt{\frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.25012230937336$$
$$x_{2} = 3.08666509438556$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + \frac{64}{\sqrt{\frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + \frac{64}{\sqrt{\frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{1290}}{9} + 64}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.25012230937336$$
$$x_{2} = 3.08666509438556$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, -10)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/4 - 8*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2 = \frac{x^{4}}{4} + 8 x + 2$$
- No
$$\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2 = - \frac{x^{4}}{4} - 8 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2 = \frac{x^{4}}{4} + 8 x + 2$$
- No
$$\left(\frac{x^{4}}{4} - 8 x\right) + 2 = - \frac{x^{4}}{4} - 8 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico