Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
- Límite de la función:
-
(3^x-2^x)/(2^x+3^(-1+x))
-
Expresiones idénticas
- (tres ^x- dos ^x)/(dos ^x+ tres ^(- uno +x))
- (3 en el grado x menos 2 en el grado x) dividir por (2 en el grado x más 3 en el grado ( menos 1 más x))
- (tres en el grado x menos dos en el grado x) dividir por (dos en el grado x más tres en el grado ( menos uno más x))
- (3x-2x)/(2x+3(-1+x))
- 3x-2x/2x+3-1+x
- 3^x-2^x/2^x+3^-1+x
- (3^x-2^x) dividir por (2^x+3^(-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (3^x-2^x)/(2^x+3^(1+x))
- (3^x+2^x)/(2^x+3^(-1+x))
- (3^x-2^x)/(2^x+3^(-1-x))
- (3^x-2^x)/(2^x-3^(-1+x))
Gráfico de la función y = (3^x-2^x)/(2^x+3^(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
x x
3 - 2
f(x) = ------------
x -1 + x
2 + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}}$$
f = (-2^x + 3^x)/(2^x + 3^(x - 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2^{x} + 3^{x}\right) \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x - 1} \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x - 1}\right)^{2}} + \frac{- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2^{x} + 3^{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2^{x} + 3^{x}\right) \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x - 1} \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x - 1}\right)^{2}} + \frac{- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2^{x} + 3^{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{\left(2^{x} - 3^{x}\right) \left(3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \left(3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{2}}{3 \cdot 2^{x} + 3^{x}}\right)}{3 \cdot 2^{x} + 3^{x}} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) \left(3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}{3 \cdot 2^{x} + 3^{x}}\right)}{3 \cdot 2^{x} + 3^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(3 \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(3 \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{\left(2^{x} - 3^{x}\right) \left(3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \left(3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{2}}{3 \cdot 2^{x} + 3^{x}}\right)}{3 \cdot 2^{x} + 3^{x}} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) \left(3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}{3 \cdot 2^{x} + 3^{x}}\right)}{3 \cdot 2^{x} + 3^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(3 \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(3 \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3^x - 2^x)/(2^x + 3^(-1 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x \left(2^{x} + 3^{x - 1}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x \left(2^{x} + 3^{x - 1}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x \left(2^{x} + 3^{x - 1}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x \left(2^{x} + 3^{x - 1}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}} = \frac{3^{- x} - 2^{- x}}{3^{- x - 1} + 2^{- x}}$$
- No
$$\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}} = - \frac{3^{- x} - 2^{- x}}{3^{- x - 1} + 2^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}} = \frac{3^{- x} - 2^{- x}}{3^{- x - 1} + 2^{- x}}$$
- No
$$\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{2^{x} + 3^{x - 1}} = - \frac{3^{- x} - 2^{- x}}{3^{- x - 1} + 2^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar