Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x*sin(tres /x))
- seno de (x multiplicar por seno de (3 dividir por x))
- seno de (x multiplicar por seno de (tres dividir por x))
- sin(xsin(3/x))
- sinxsin3/x
- sin(x*sin(3 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- sin(xsin3/x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = sin(x*sin(3/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /3\\
f(x) = sin|x*sin|-||
\ \x//
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}$$
f = sin(x*sin(3/x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 27192.8968063292$$
$$x_{2} = -27061.6828865696$$
$$x_{3} = 41600.7992951899$$
$$x_{4} = -33841.720053652$$
$$x_{5} = -39774.4762218498$$
$$x_{6} = -35536.7770518919$$
$$x_{7} = 21260.7750091757$$
$$x_{8} = -34689.2466949144$$
$$x_{9} = -38926.9307606782$$
$$x_{10} = -27909.1662379044$$
$$x_{11} = -31299.1654607907$$
$$x_{12} = 28040.3813064297$$
$$x_{13} = 19566.0078246694$$
$$x_{14} = -25366.740588564$$
$$x_{15} = 22108.1842379968$$
$$x_{16} = -37231.8478930755$$
$$x_{17} = -28756.6567573918$$
$$x_{18} = 33125.417614296$$
$$x_{19} = -20282.1832785466$$
$$x_{20} = 24650.4930702239$$
$$x_{21} = 33972.9408891771$$
$$x_{22} = 35667.9990274873$$
$$x_{23} = 31430.3842249972$$
$$x_{24} = 34820.4681214307$$
$$x_{25} = 23803.0447297728$$
$$x_{26} = 42448.3520169802$$
$$x_{27} = -21129.5734293334$$
$$x_{28} = 30582.8748447132$$
$$x_{29} = 28887.8728740778$$
$$x_{30} = -30451.6568893745$$
$$x_{31} = -19434.8120251743$$
$$x_{32} = -38079.3879244013$$
$$x_{33} = -32994.1974160571$$
$$x_{34} = 39905.7004356266$$
$$x_{35} = 39058.1545847464$$
$$x_{36} = 20413.3821513715$$
$$x_{37} = 36515.5333502675$$
$$x_{38} = -42317.1267715717$$
$$x_{39} = -22824.4018926693$$
$$x_{40} = -36384.3108636297$$
$$x_{41} = 25497.9518533766$$
$$x_{42} = -32146.6791006688$$
$$x_{43} = -23671.836715066$$
$$x_{44} = 22955.6080017742$$
$$x_{45} = 40753.2487222549$$
$$x_{46} = -24519.2833456008$$
$$x_{47} = 32277.8986103544$$
$$x_{48} = -21976.980261313$$
$$x_{49} = -1.62980542332972$$
$$x_{50} = 26345.4200618006$$
$$x_{51} = 38210.6113323835$$
$$x_{52} = -41469.5743726085$$
$$x_{53} = -40622.0241429615$$
$$x_{54} = 29735.3709004255$$
$$x_{55} = -29604.1538247519$$
$$x_{56} = -26214.20740474$$
$$x_{57} = 37363.0708561564$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -38926.9307606782$$
$$x_{2} = -31299.1654607907$$
$$x_{3} = 19566.0078246694$$
$$x_{4} = 23803.0447297728$$
$$x_{5} = -40622.0241429615$$
$$x_{6} = -29604.1538247519$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{6} = 21260.7750091757$$
$$x_{6} = -32994.1974160571$$
$$x_{6} = -22824.4018926693$$
$$x_{6} = 32277.8986103544$$
$$x_{6} = -1.62980542332972$$
$$x_{6} = 38210.6113323835$$
Decrece en los intervalos
$$\left[23803.0447297728, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -40622.0241429615\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 27192.8968063292$$
$$x_{2} = -27061.6828865696$$
$$x_{3} = 41600.7992951899$$
$$x_{4} = -33841.720053652$$
$$x_{5} = -39774.4762218498$$
$$x_{6} = -35536.7770518919$$
$$x_{7} = 21260.7750091757$$
$$x_{8} = -34689.2466949144$$
$$x_{9} = -38926.9307606782$$
$$x_{10} = -27909.1662379044$$
$$x_{11} = -31299.1654607907$$
$$x_{12} = 28040.3813064297$$
$$x_{13} = 19566.0078246694$$
$$x_{14} = -25366.740588564$$
$$x_{15} = 22108.1842379968$$
$$x_{16} = -37231.8478930755$$
$$x_{17} = -28756.6567573918$$
$$x_{18} = 33125.417614296$$
$$x_{19} = -20282.1832785466$$
$$x_{20} = 24650.4930702239$$
$$x_{21} = 33972.9408891771$$
$$x_{22} = 35667.9990274873$$
$$x_{23} = 31430.3842249972$$
$$x_{24} = 34820.4681214307$$
$$x_{25} = 23803.0447297728$$
$$x_{26} = 42448.3520169802$$
$$x_{27} = -21129.5734293334$$
$$x_{28} = 30582.8748447132$$
$$x_{29} = 28887.8728740778$$
$$x_{30} = -30451.6568893745$$
$$x_{31} = -19434.8120251743$$
$$x_{32} = -38079.3879244013$$
$$x_{33} = -32994.1974160571$$
$$x_{34} = 39905.7004356266$$
$$x_{35} = 39058.1545847464$$
$$x_{36} = 20413.3821513715$$
$$x_{37} = 36515.5333502675$$
$$x_{38} = -42317.1267715717$$
$$x_{39} = -22824.4018926693$$
$$x_{40} = -36384.3108636297$$
$$x_{41} = 25497.9518533766$$
$$x_{42} = -32146.6791006688$$
$$x_{43} = -23671.836715066$$
$$x_{44} = 22955.6080017742$$
$$x_{45} = 40753.2487222549$$
$$x_{46} = -24519.2833456008$$
$$x_{47} = 32277.8986103544$$
$$x_{48} = -21976.980261313$$
$$x_{49} = -1.62980542332972$$
$$x_{50} = 26345.4200618006$$
$$x_{51} = 38210.6113323835$$
$$x_{52} = -41469.5743726085$$
$$x_{53} = -40622.0241429615$$
$$x_{54} = 29735.3709004255$$
$$x_{55} = -29604.1538247519$$
$$x_{56} = -26214.20740474$$
$$x_{57} = 37363.0708561564$$
Signos de extremos en los puntos:
(27192.896806329158, 0.14112001408454)
(-27061.682886569608, 0.141120014143105)
(41600.79929518987, 0.14112001063406)
(-33841.72005365198, 0.141120011949777)
(-39774.47622184978, 0.141120010875886)
(-35536.77705189194, 0.14112001158754)
(21260.775009175744, 0.141120017915539)
(-34689.24669491438, 0.141120011762023)
(-38926.93076067823, 0.141120010999845)
(-27909.166237904406, 0.14112001377927)
(-31299.16546079066, 0.141120012607432)
(28040.38130642967, 0.141120013725868)
(19566.007824669392, 0.141120019696839)
(-25366.740588563975, 0.141120014983198)
(22108.184237996822, 0.141120017174481)
(-37231.84789307547, 0.141120011273641)
(-28756.65675739183, 0.141120013447123)
(33125.41761429603, 0.141120012119826)
(-20282.183278546625, 0.141120018889532)
(24650.493070223867, 0.141120015391373)
(33972.94088917714, 0.141120011919786)
(35667.99902748726, 0.141120011561631)
(31430.384224997182, 0.14112001256954)
(34820.46812143073, 0.141120011734172)
(23803.044729772777, 0.141120015922706)
(42448.35201698021, 0.14112001053229)
(-21129.573429333373, 0.141120018038314)
(30582.87484471315, 0.141120012822946)
(28887.87287407782, 0.141120013398294)
(-30451.65688937449, 0.141120012864083)
(-19434.812025174313, 0.141120019854481)
(-38079.38792440132, 0.141120011132173)
(-32994.19741605714, 0.141120012152185)
(39905.70043562664, 0.141120010857396)
(39058.15458474644, 0.141120010980124)
(20413.382151371516, 0.141120018750772)
(36515.533350267455, 0.141120011400965)
(-42317.1267715717, 0.141120010547648)
(-22824.401892669306, 0.141120016611433)
(-36384.31086362973, 0.141120011425108)
(25497.951853376628, 0.141120014912127)
(-32146.679100668807, 0.14112001237081)
(-23671.836715066005, 0.141120016010112)
(22955.608001774195, 0.141120016513956)
(40753.2487222549, 0.141120010742245)
(-24519.28334560084, 0.14112001547005)
(32277.898610354423, 0.14112001233583)
(-21976.980261313045, 0.141120017283636)
(-1.6298054233297241, 1)
(26345.42006180063, 0.141120014478376)
(38210.61133238353, 0.141120011111108)
(-41469.57437260855, 0.141120010650377)
(-40622.02414296146, 0.141120010759603)
(29735.370900425496, 0.141120013098326)
(-29604.15382475193, 0.141120013143089)
(-26214.20740473999, 0.141120014542792)
(37363.07085615639, 0.141120011251106)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -38926.9307606782$$
$$x_{2} = -31299.1654607907$$
$$x_{3} = 19566.0078246694$$
$$x_{4} = 23803.0447297728$$
$$x_{5} = -40622.0241429615$$
$$x_{6} = -29604.1538247519$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{6} = 21260.7750091757$$
$$x_{6} = -32994.1974160571$$
$$x_{6} = -22824.4018926693$$
$$x_{6} = 32277.8986103544$$
$$x_{6} = -1.62980542332972$$
$$x_{6} = 38210.6113323835$$
Decrece en los intervalos
$$\left[23803.0447297728, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -40622.0241429615\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}\right)^{2} \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} + \frac{9 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}}{x^{3}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8958.73130398003$$
$$x_{2} = 9176.7784709951$$
$$x_{3} = 5252.22574677027$$
$$x_{4} = 3290.6024834855$$
$$x_{5} = 6560.3144793259$$
$$x_{6} = 8086.55514968898$$
$$x_{7} = -8924.96568848099$$
$$x_{8} = -5872.49070236622$$
$$x_{9} = -7398.6753499054$$
$$x_{10} = -10015.2108203287$$
$$x_{11} = -8052.79037630445$$
$$x_{12} = -2385.60811491745$$
$$x_{13} = 8740.68529399448$$
$$x_{14} = -6090.50755768991$$
$$x_{15} = 2854.88236111151$$
$$x_{16} = -3256.86154290812$$
$$x_{17} = 5688.23810301977$$
$$x_{18} = 5034.22802339705$$
$$x_{19} = -3474.75867939155$$
$$x_{20} = 4162.31471795002$$
$$x_{21} = 3508.50316506502$$
$$x_{22} = 7650.47609192686$$
$$x_{23} = 2.15514695190883$$
$$x_{24} = -9797.15989756068$$
$$x_{25} = -10669.3683426194$$
$$x_{26} = -5654.47801622572$$
$$x_{27} = -8488.87530346657$$
$$x_{28} = 7214.40451531492$$
$$x_{29} = -7180.64091174915$$
$$x_{30} = -9579.10985783878$$
$$x_{31} = 9830.92613948657$$
$$x_{32} = -8270.83210325814$$
$$x_{33} = -4346.52542424054$$
$$x_{34} = -2167.9336187525$$
$$x_{35} = 4816.23697990115$$
$$x_{36} = 2637.07724538964$$
$$x_{37} = -9143.01268188024$$
$$x_{38} = 9612.87595913676$$
$$x_{39} = 3944.36242032907$$
$$x_{40} = 3072.72685601022$$
$$x_{41} = 2419.32299820287$$
$$x_{42} = 6342.29005382536$$
$$x_{43} = 5470.2293355619$$
$$x_{44} = 2201.63614346756$$
$$x_{45} = 6124.26892577724$$
$$x_{46} = -10887.4222752219$$
$$x_{47} = 7432.43928535128$$
$$x_{48} = -3038.99028921768$$
$$x_{49} = 10485.0817048096$$
$$x_{50} = -4782.48060763002$$
$$x_{51} = 10703.1350631848$$
$$x_{52} = -10233.2625693785$$
$$x_{53} = 7868.51476412975$$
$$x_{54} = 8522.64053051257$$
$$x_{55} = 9394.82671394125$$
$$x_{56} = -3910.61259408264$$
$$x_{57} = 10921.1890977848$$
$$x_{58} = -5000.47053475298$$
$$x_{59} = -2603.35318026324$$
$$x_{60} = -2.15514695190883$$
$$x_{61} = 4380.27902642189$$
$$x_{62} = -6744.57904026756$$
$$x_{63} = -7834.75024669839$$
$$x_{64} = -3692.67691793631$$
$$x_{65} = 6778.34187999319$$
$$x_{66} = 10048.9771937615$$
$$x_{67} = 3726.42431816781$$
$$x_{68} = 8304.59711249611$$
$$x_{69} = -5218.46728109055$$
$$x_{70} = -10451.3150927146$$
$$x_{71} = 4598.25358974522$$
$$x_{72} = 6996.3719743208$$
$$x_{73} = 5906.25146593458$$
$$x_{74} = -4564.49850115893$$
$$x_{75} = -6526.55208078714$$
$$x_{76} = -7616.7118529043$$
$$x_{77} = -8706.91986538786$$
$$x_{78} = -5436.47000984016$$
$$x_{79} = -2821.15128028714$$
$$x_{80} = 10267.02906597$$
$$x_{81} = -6962.60873457935$$
$$x_{82} = -9361.060763257$$
$$x_{83} = -6308.52814351366$$
$$x_{84} = -4128.56285025285$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[8958.73130398003, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4782.48060763002\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}\right)^{2} \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} + \frac{9 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}}{x^{3}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8958.73130398003$$
$$x_{2} = 9176.7784709951$$
$$x_{3} = 5252.22574677027$$
$$x_{4} = 3290.6024834855$$
$$x_{5} = 6560.3144793259$$
$$x_{6} = 8086.55514968898$$
$$x_{7} = -8924.96568848099$$
$$x_{8} = -5872.49070236622$$
$$x_{9} = -7398.6753499054$$
$$x_{10} = -10015.2108203287$$
$$x_{11} = -8052.79037630445$$
$$x_{12} = -2385.60811491745$$
$$x_{13} = 8740.68529399448$$
$$x_{14} = -6090.50755768991$$
$$x_{15} = 2854.88236111151$$
$$x_{16} = -3256.86154290812$$
$$x_{17} = 5688.23810301977$$
$$x_{18} = 5034.22802339705$$
$$x_{19} = -3474.75867939155$$
$$x_{20} = 4162.31471795002$$
$$x_{21} = 3508.50316506502$$
$$x_{22} = 7650.47609192686$$
$$x_{23} = 2.15514695190883$$
$$x_{24} = -9797.15989756068$$
$$x_{25} = -10669.3683426194$$
$$x_{26} = -5654.47801622572$$
$$x_{27} = -8488.87530346657$$
$$x_{28} = 7214.40451531492$$
$$x_{29} = -7180.64091174915$$
$$x_{30} = -9579.10985783878$$
$$x_{31} = 9830.92613948657$$
$$x_{32} = -8270.83210325814$$
$$x_{33} = -4346.52542424054$$
$$x_{34} = -2167.9336187525$$
$$x_{35} = 4816.23697990115$$
$$x_{36} = 2637.07724538964$$
$$x_{37} = -9143.01268188024$$
$$x_{38} = 9612.87595913676$$
$$x_{39} = 3944.36242032907$$
$$x_{40} = 3072.72685601022$$
$$x_{41} = 2419.32299820287$$
$$x_{42} = 6342.29005382536$$
$$x_{43} = 5470.2293355619$$
$$x_{44} = 2201.63614346756$$
$$x_{45} = 6124.26892577724$$
$$x_{46} = -10887.4222752219$$
$$x_{47} = 7432.43928535128$$
$$x_{48} = -3038.99028921768$$
$$x_{49} = 10485.0817048096$$
$$x_{50} = -4782.48060763002$$
$$x_{51} = 10703.1350631848$$
$$x_{52} = -10233.2625693785$$
$$x_{53} = 7868.51476412975$$
$$x_{54} = 8522.64053051257$$
$$x_{55} = 9394.82671394125$$
$$x_{56} = -3910.61259408264$$
$$x_{57} = 10921.1890977848$$
$$x_{58} = -5000.47053475298$$
$$x_{59} = -2603.35318026324$$
$$x_{60} = -2.15514695190883$$
$$x_{61} = 4380.27902642189$$
$$x_{62} = -6744.57904026756$$
$$x_{63} = -7834.75024669839$$
$$x_{64} = -3692.67691793631$$
$$x_{65} = 6778.34187999319$$
$$x_{66} = 10048.9771937615$$
$$x_{67} = 3726.42431816781$$
$$x_{68} = 8304.59711249611$$
$$x_{69} = -5218.46728109055$$
$$x_{70} = -10451.3150927146$$
$$x_{71} = 4598.25358974522$$
$$x_{72} = 6996.3719743208$$
$$x_{73} = 5906.25146593458$$
$$x_{74} = -4564.49850115893$$
$$x_{75} = -6526.55208078714$$
$$x_{76} = -7616.7118529043$$
$$x_{77} = -8706.91986538786$$
$$x_{78} = -5436.47000984016$$
$$x_{79} = -2821.15128028714$$
$$x_{80} = 10267.02906597$$
$$x_{81} = -6962.60873457935$$
$$x_{82} = -9361.060763257$$
$$x_{83} = -6308.52814351366$$
$$x_{84} = -4128.56285025285$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[8958.73130398003, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4782.48060763002\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = \sin{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sin{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = \sin{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sin{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = \sin{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sin{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = \sin{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sin{\left(3 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x*sin(3/x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = - \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)} = - \sin{\left(x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par