Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis *x- ocho -x*x)+sqrt(tres -x)
- raíz cuadrada de (6 multiplicar por x menos 8 menos x multiplicar por x) más raíz cuadrada de (3 menos x)
- raíz cuadrada de (seis multiplicar por x menos ocho menos x multiplicar por x) más raíz cuadrada de (tres menos x)
- √(6*x-8-x*x)+√(3-x)
- sqrt(6x-8-xx)+sqrt(3-x)
- sqrt6x-8-xx+sqrt3-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6*x-8+x*x)+sqrt(3-x)
- sqrt(6*x-8-x*x)-sqrt(3-x)
- sqrt(6*x+8-x*x)+sqrt(3-x)
- sqrt(6*x-8-x*x)+sqrt(3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt(6*x-8-x*x)+sqrt(3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______________ _______ f(x) = \/ 6*x - 8 - x*x + \/ 3 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}$$
f = sqrt(3 - x) + sqrt(-x*x + 6*x - 8)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 - x}{\sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}}{3} - \frac{1}{48 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}} + \frac{37}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}}{3} - \frac{1}{48 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}} + \frac{37}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}}{3} - \frac{1}{48 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}} + \frac{37}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}}{3} - \frac{1}{48 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}} + \frac{37}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 - x}{\sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}}{3} - \frac{1}{48 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}} + \frac{37}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
_______________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________ / 2
_________________ / _________________ / / _________________ \
/ _____ / / _____ / | / _____ |
/ 215 3*\/ 321 / / 215 3*\/ 321 / | / 215 3*\/ 321 | _________________
3 / --- + --------- / 3 / --- + --------- / | 3 / --- + --------- | / _____
37 \/ 64 16 1 / 1 \/ 64 16 1 / 21 |37 \/ 64 16 1 | / 215 3*\/ 321 1
(-- - ---------------------- - -------------------------, / - -- + ---------------------- + ------------------------- + / -- - |-- - ---------------------- - -------------------------| - 2*3 / --- + --------- - ------------------------ )
12 3 _________________ / 12 3 _________________ / 2 |12 3 _________________| \/ 64 16 _________________
/ _____ / / _____ / | / _____ | / _____
/ 215 3*\/ 321 / / 215 3*\/ 321 / | / 215 3*\/ 321 | / 215 3*\/ 321
48*3 / --- + --------- / 48*3 / --- + --------- / | 48*3 / --- + --------- | 8*3 / --- + ---------
\/ 64 16 \/ \/ 64 16 \/ \ \/ 64 16 / \/ 64 16 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}}{3} - \frac{1}{48 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}} + \frac{37}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}}{3} - \frac{1}{48 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}} + \frac{37}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}}{3} - \frac{1}{48 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{321}}{16} + \frac{215}{64}}} + \frac{37}{12}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(6*x - 8 - x*x) + sqrt(3 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)} = \sqrt{x + 3} + \sqrt{- x^{2} - 6 x - 8}$$
- No
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)} = - \sqrt{x + 3} - \sqrt{- x^{2} - 6 x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)} = \sqrt{x + 3} + \sqrt{- x^{2} - 6 x - 8}$$
- No
$$\sqrt{3 - x} + \sqrt{- x x + \left(6 x - 8\right)} = - \sqrt{x + 3} - \sqrt{- x^{2} - 6 x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar