Sr Examen

Otras calculadoras

(x+2)*e^x
Trazado el gráfico de la función/ (x+2)*e^x

Gráfico de la función y = (x+2)*e^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                x
f(x) = (x + 2)*E
f(x)=ex(x+2)f{\left(x \right)} = e^{x} \left(x + 2\right) 
f = E^x*(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010500000-250000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex(x+2)=0e^{x} \left(x + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
Solución numérica
x1=−115.080930865701x_{1} = -115.080930865701
x2=−103.109329237227x_{2} = -103.109329237227
x3=−79.1981473783759x_{3} = -79.1981473783759
x4=−65.2896724119287x_{4} = -65.2896724119287
x5=−111.089608132217x_{5} = -111.089608132217
x6=−119.072920781941x_{6} = -119.072920781941
x7=−75.2198969347223x_{7} = -75.2198969347223
x8=−105.10407015753x_{8} = -105.10407015753
x9=−91.146704685936x_{9} = -91.146704685936
x10=−2x_{10} = -2
x11=−89.1541152286569x_{11} = -89.1541152286569
x12=−83.1789726997072x_{12} = -83.1789726997072
x13=−93.1396752246407x_{13} = -93.1396752246407
x14=−95.1329980618501x_{14} = -95.1329980618501
x15=−77.2086687051389x_{15} = -77.2086687051389
x16=−73.2319064024203x_{16} = -73.2319064024203
x17=−101.114833112977x_{17} = -101.114833112977
x18=−71.2447823410302x_{18} = -71.2447823410302
x19=−59.3470343910748x_{19} = -59.3470343910748
x20=−51.4541901054407x_{20} = -51.4541901054407
x21=−117.076847342498x_{21} = -117.076847342498
x22=−69.2586229734047x_{22} = -69.2586229734047
x23=−121.06914228288x_{23} = -121.06914228288
x24=−63.3071694941258x_{24} = -63.3071694941258
x25=−45.5740005056864x_{25} = -45.5740005056864
x26=−109.094223645316x_{26} = -109.094223645316
x27=−99.1205993527235x_{27} = -99.1205993527235
x28=−49.4891864944529x_{28} = -49.4891864944529
x29=−32.2742313644863x_{29} = -32.2742313644863
x30=−53.4230249783974x_{30} = -53.4230249783974
x31=−113.085180982879x_{31} = -113.085180982879
x32=−67.2735421114241x_{32} = -67.2735421114241
x33=−43.6261544568938x_{33} = -43.6261544568938
x34=−87.1619388762717x_{34} = -87.1619388762717
x35=−81.1882678183563x_{35} = -81.1882678183563
x36=−57.369883839131x_{36} = -57.369883839131
x37=−47.5287883412543x_{37} = -47.5287883412543
x38=−107.099039845199x_{38} = -107.099039845199
x39=−55.3950840173982x_{39} = -55.3950840173982
x40=−61.3262172000187x_{40} = -61.3262172000187
x41=−41.6870583075465x_{41} = -41.6870583075465
x42=−37.8463765939876x_{42} = -37.8463765939876
x43=−97.1266472537626x_{43} = -97.1266472537626
x44=−39.7592416454249x_{44} = -39.7592416454249
x45=−34.0913241206348x_{45} = -34.0913241206348
x46=−85.1702113647074x_{46} = -85.1702113647074
x47=−35.9540517145623x_{47} = -35.9540517145623
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 2)*E^x.
2e02 e^{0}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ex+(x+2)ex=0e^{x} + \left(x + 2\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
Signos de extremos en los puntos:
       -3 
(-3, -e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−3,∞)\left[-3, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−3]\left(-\infty, -3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x+4)ex=0\left(x + 4\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4x_{1} = -4

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−4,∞)\left[-4, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−4]\left(-\infty, -4\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex(x+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(x + 2\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(ex(x+2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(x + 2\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 2)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)exx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) e^{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x+2)exx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) e^{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex(x+2)=(2−x)e−xe^{x} \left(x + 2\right) = \left(2 - x\right) e^{- x}
- No
ex(x+2)=−(2−x)e−xe^{x} \left(x + 2\right) = - \left(2 - x\right) e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+2)*e^x
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