Sr Examen

Otras calculadoras

x^3*e^(-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • Derivada de:
  • x^3*e^(-x) x^3*e^(-x)
  • Integral de d{x}:
  • x^3*e^(-x)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres *e^(-x)
  • x al cubo multiplicar por e en el grado ( menos x)
  • x en el grado tres multiplicar por e en el grado ( menos x)
  • x3*e(-x)
  • x3*e-x
  • x³*e^(-x)
  • x en el grado 3*e en el grado (-x)
  • x^3e^(-x)
  • x3e(-x)
  • x3e-x
  • x^3e^-x

  • Expresiones semejantes

  • x^3*e^(x)
Trazado el gráfico de la función/ x^3*e^(-x)

Gráfico de la función y = x^3*e^(-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3  -x
f(x) = x *E
f(x)=e−xx3f{\left(x \right)} = e^{- x} x^{3} 
f = E^(-x)*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−xx3=0e^{- x} x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=60.583728892351x_{1} = 60.583728892351
x2=90.0216356011828x_{2} = 90.0216356011828
x3=119.7815893439x_{3} = 119.7815893439
x4=103.889443728221x_{4} = 103.889443728221
x5=47.2258221026002x_{5} = 47.2258221026002
x6=43.536364764524x_{6} = 43.536364764524
x7=82.1220528473812x_{7} = 82.1220528473812
x8=52.8897741765516x_{8} = 52.8897741765516
x9=101.905718658495x_{9} = 101.905718658495
x10=45.3699033599292x_{10} = 45.3699033599292
x11=78.181864782784x_{11} = 78.181864782784
x12=72.2874103791773x_{12} = 72.2874103791773
x13=62.5237226565755x_{13} = 62.5237226565755
x14=66.4179766096377x_{14} = 66.4179766096377
x15=68.3711434889037x_{15} = 68.3711434889037
x16=121.770377514453x_{16} = 121.770377514453
x17=117.793236913112x_{17} = 117.793236913112
x18=76.2147268831127x_{18} = 76.2147268831127
x19=58.6493938015257x_{19} = 58.6493938015257
x20=50.9886343393585x_{20} = 50.9886343393585
x21=107.858996843108x_{21} = 107.858996843108
x22=88.0446699300268x_{22} = 88.0446699300268
x23=0x_{23} = 0
x24=56.7215653754984x_{24} = 56.7215653754984
x25=49.0998156927321x_{25} = 49.0998156927321
x26=93.9790749415684x_{26} = 93.9790749415684
x27=70.3277433163808x_{27} = 70.3277433163808
x28=95.9593746156686x_{28} = 95.9593746156686
x29=109.844736107553x_{29} = 109.844736107553
x30=64.4686693421837x_{30} = 64.4686693421837
x31=105.873885239726x_{31} = 105.873885239726
x32=97.9406256913241x_{32} = 97.9406256913241
x33=99.9227607635738x_{33} = 99.9227607635738
x34=91.9998011210345x_{34} = 91.9998011210345
x35=115.805346154896x_{35} = 115.805346154896
x36=54.8012720585185x_{36} = 54.8012720585185
x37=86.0690060516037x_{37} = 86.0690060516037
x38=41.7310513736826x_{38} = 41.7310513736826
x39=39.9621397880181x_{39} = 39.9621397880181
x40=80.1510345473422x_{40} = 80.1510345473422
x41=−9.61894480741186⋅10−5x_{41} = -9.61894480741186 \cdot 10^{-5}
x42=74.2498293547747x_{42} = 74.2498293547747
x43=84.0947578295009x_{43} = 84.0947578295009
x44=113.817945104066x_{44} = 113.817945104066
x45=111.831064115115x_{45} = 111.831064115115
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*E^(-x).
03e−00^{3} e^{- 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x3e−x+3x2e−x=0- x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

        -3 
(3, 27*e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=3x_{2} = 3
Decrece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Crece en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x(x2−6x+6)e−x=0x \left(x^{2} - 6 x + 6\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=3−3x_{2} = 3 - \sqrt{3}
x3=3+3x_{3} = \sqrt{3} + 3

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,3−3]∪[3+3,∞)\left[0, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[3−3,3+3]\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−xx3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x^{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e−xx3)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2e−x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2e−x)=0\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−xx3=−x3exe^{- x} x^{3} = - x^{3} e^{x}
- No
e−xx3=x3exe^{- x} x^{3} = x^{3} e^{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3*e^(-x)
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