Sr Examen

Otras calculadoras

(x^3-1)/((4*x^2))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • -1-x -1-x
  • -exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2) -exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
  • 3/(x^2+1) 3/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres - uno)/((cuatro *x^ dos))
  • (x al cubo menos 1) dividir por ((4 multiplicar por x al cuadrado ))
  • (x en el grado tres menos uno) dividir por ((cuatro multiplicar por x en el grado dos))
  • (x3-1)/((4*x2))
  • x3-1/4*x2
  • (x³-1)/((4*x²))
  • (x en el grado 3-1)/((4*x en el grado 2))
  • (x^3-1)/((4x^2))
  • (x3-1)/((4x2))
  • x3-1/4x2
  • x^3-1/4x^2
  • (x^3-1) dividir por ((4*x^2))

  • Expresiones semejantes

  • (x^3+1)/((4*x^2))
Trazado el gráfico de la función/ (x^3-1)/((4*x^2))

Gráfico de la función y = (x^3-1)/((4*x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3    
       x  - 1
f(x) = ------
           2 
        4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}}$$ 
f = (x^3 - 1)/((4*x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1.00000000000006$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 - 1)/((4*x^2)).
$$\frac{-1 + 0^{3}}{4 \cdot 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{x^{3} - 1}{2 x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
            3 ___ 
  3 ___  -3*\/ 2  
(-\/ 2, --------)
            8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(-1 + \frac{x^{3} - 1}{x^{3}}\right)}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 1)/((4*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x^{2}} \left(x^{3} - 1\right)}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x^{2}} \left(x^{3} - 1\right)}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}} = \frac{1}{4 x^{2}} \left(- x^{3} - 1\right)$$
- No
$$\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}} = - \frac{1}{4 x^{2}} \left(- x^{3} - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3-1)/((4*x^2))
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