Sr Examen

Otras calculadoras

x^(1/3)/(3*x+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1
  • Derivada de:
  • x^(1/3)/(3*x+2) x^(1/3)/(3*x+2)

  • Expresiones idénticas

  • x^(uno / tres)/(tres *x+ dos)
  • x en el grado (1 dividir por 3) dividir por (3 multiplicar por x más 2)
  • x en el grado (uno dividir por tres) dividir por (tres multiplicar por x más dos)
  • x(1/3)/(3*x+2)
  • x1/3/3*x+2
  • x^(1/3)/(3x+2)
  • x(1/3)/(3x+2)
  • x1/3/3x+2
  • x^1/3/3x+2
  • x^(1 dividir por 3) dividir por (3*x+2)

  • Expresiones semejantes

  • x^(1/3)/(3*x-2)
Trazado el gráfico de la función/ x^(1/3)/(3*x+2)

Gráfico de la función y = x^(1/3)/(3*x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3 ___ 
        \/ x  
f(x) = -------
       3*x + 2
f(x)=x33x+2f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} 
f = x^(1/3)/(3*x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.00.4
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.666666666666667x_{1} = -0.666666666666667
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x33x+2=0\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(1/3)/(3*x + 2).
030⋅3+2\frac{\sqrt[3]{0}}{0 \cdot 3 + 2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3x3(3x+2)2+13x23(3x+2)=0- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Signos de extremos en los puntos:
       2/3 
      3    
(1/3, ----)
       9


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,13]\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]
Crece en los intervalos
[13,∞)\left[\frac{1}{3}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.666666666666667x_{1} = -0.666666666666667
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x33x+2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x33x+2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)/(3*x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x23(3x+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x23(3x+2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x33x+2=−x32−3x\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{2 - 3 x}
- No
x33x+2=−−x32−3x\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{2 - 3 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^(1/3)/(3*x+2)
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