Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Derivada de:
-
x^(1/3)/(3*x+2)
-
Expresiones idénticas
- x^(uno / tres)/(tres *x+ dos)
- x en el grado (1 dividir por 3) dividir por (3 multiplicar por x más 2)
- x en el grado (uno dividir por tres) dividir por (tres multiplicar por x más dos)
- x(1/3)/(3*x+2)
- x1/3/3*x+2
- x^(1/3)/(3x+2)
- x(1/3)/(3x+2)
- x1/3/3x+2
- x^1/3/3x+2
- x^(1 dividir por 3) dividir por (3*x+2)
-
Expresiones semejantes
- x^(1/3)/(3*x-2)
Gráfico de la función y = x^(1/3)/(3*x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
\/ x
f(x) = -------
3*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}$$
f = x^(1/3)/(3*x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
3
(1/3, ----)
9 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)/(3*x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{2 - 3 x}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{2 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{2 - 3 x}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{2 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico