Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ 2x-3/x+4-x+4/2x-3

Gráfico de la función y = 2x-3/x+4-x+4/2x-3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             3                  
f(x) = 2*x - - + 4 - x + 2*x - 3
             x
f(x)=(2x+(−x+((2x−3x)+4)))−3f{\left(x \right)} = \left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3 
f = 2*x - x + 2*x - 3/x + 4 - 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x+(−x+((2x−3x)+4)))−3=0\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−16+376x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}
x2=−376−16x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6}
Solución numérica
x1=−1.18046042171637x_{1} = -1.18046042171637
x2=0.847127088383037x_{2} = 0.847127088383037
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x - 3/x + 4 - x + 2*x - 3.
−3+(0⋅2+(−0+((0⋅2−30)+4)))-3 + \left(0 \cdot 2 + \left(- 0 + \left(\left(0 \cdot 2 - \frac{3}{0}\right) + 4\right)\right)\right)
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3+3x2=03 + \frac{3}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−6x3=0- \frac{6}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x+(−x+((2x−3x)+4)))−3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x+(−x+((2x−3x)+4)))−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x - 3/x + 4 - x + 2*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x+(−x+((2x−3x)+4)))−3x)=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3}{x}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=3xy = 3 x
lim⁡x→∞((2x+(−x+((2x−3x)+4)))−3x)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3}{x}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=3xy = 3 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x+(−x+((2x−3x)+4)))−3=−3x+1+3x\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3 = - 3 x + 1 + \frac{3}{x}
- No
(2x+(−x+((2x−3x)+4)))−3=3x−1−3x\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3 = 3 x - 1 - \frac{3}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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