Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- 2x- tres /x+ cuatro -x+ cuatro /2x- tres
- 2x menos 3 dividir por x más 4 menos x más 4 dividir por 2x menos 3
- 2x menos tres dividir por x más cuatro menos x más cuatro dividir por 2x menos tres
- 2x-3 dividir por x+4-x+4 dividir por 2x-3
-
Expresiones semejantes
- 2x-3/x-4-x+4/2x-3
- 2x-3/x+4+x+4/2x-3
- 2x-3/x+4-x-4/2x-3
- 2x-3/x+4-x+4/2x+3
- 2x+3/x+4-x+4/2x-3
Gráfico de la función y = 2x-3/x+4-x+4/2x-3
Solución
Ha introducido
[src]
3
f(x) = 2*x - - + 4 - x + 2*x - 3
x
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3$$
f = 2*x - x + 2*x - 3/x + 4 - 3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.18046042171637$$
$$x_{2} = 0.847127088383037$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{1}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.18046042171637$$
$$x_{2} = 0.847127088383037$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 + \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 + \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{6}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{6}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x - 3/x + 4 - x + 2*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3 = - 3 x + 1 + \frac{3}{x}$$
- No
$$\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3 = 3 x - 1 - \frac{3}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3 = - 3 x + 1 + \frac{3}{x}$$
- No
$$\left(2 x + \left(- x + \left(\left(2 x - \frac{3}{x}\right) + 4\right)\right)\right) - 3 = 3 x - 1 - \frac{3}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar