Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ dos)/sqrt(x- dos)
- raíz cuadrada de (x más 2) dividir por raíz cuadrada de (x menos 2)
- raíz cuadrada de (x más dos) dividir por raíz cuadrada de (x menos dos)
- √(x+2)/√(x-2)
- sqrtx+2/sqrtx-2
- sqrt(x+2) dividir por sqrt(x-2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-2)/sqrt(x-2)
- sqrt(x+2)/sqrt(x+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = sqrt(x+2)/sqrt(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
\/ x + 2
f(x) = ---------
_______
\/ x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}$$
f = sqrt(x + 2)/sqrt(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 2} \sqrt{x + 2}} - \frac{\sqrt{x + 2}}{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 2} \sqrt{x + 2}} - \frac{\sqrt{x + 2}}{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}} + \frac{3 \sqrt{x + 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{4 \sqrt{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}} + \frac{3 \sqrt{x + 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{4 \sqrt{x - 2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}} + \frac{3 \sqrt{x + 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{4 \sqrt{x - 2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}} + \frac{3 \sqrt{x + 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{4 \sqrt{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}} + \frac{3 \sqrt{x + 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{4 \sqrt{x - 2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x - 2\right) \sqrt{x + 2}} + \frac{3 \sqrt{x + 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}}{4 \sqrt{x - 2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 2)/sqrt(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} = \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{- x - 2}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} = \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{- x - 2}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar