Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- loge(uno + dos *e^x)
- logaritmo de e(1 más 2 multiplicar por e en el grado x)
- logaritmo de e(uno más dos multiplicar por e en el grado x)
- loge(1+2*ex)
- loge1+2*ex
- loge(1+2e^x)
- loge(1+2ex)
- loge1+2ex
- loge1+2e^x
-
Expresiones semejantes
- loge(1-2*e^x)
-
Expresiones con funciones
- loge
- loge(1-(1/x^2))
- logex/(x^1/2)
- loge(9+(x^2))
- logex/x^1/2
Gráfico de la función y = loge(1+2*e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
log\1 + 2*E /
f(x) = -------------
/ 1\
log\e /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
f = log(2*E^x + 1)/log(exp(1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 e^{x}}{\left(2 e^{x} + 1\right) \log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 e^{x}}{\left(2 e^{x} + 1\right) \log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{\left(2 e^{x} + 1\right) \log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{\left(2 e^{x} + 1\right) \log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 + 2*E^x)/log(exp(1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = - \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(2 e^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = - \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar