Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- loge(uno -(uno /x^ dos))
- logaritmo de e(1 menos (1 dividir por x al cuadrado ))
- logaritmo de e(uno menos (uno dividir por x en el grado dos))
- loge(1-(1/x2))
- loge1-1/x2
- loge(1-(1/x²))
- loge(1-(1/x en el grado 2))
- loge1-1/x^2
- loge(1-(1 dividir por x^2))
-
Expresiones semejantes
- loge(1+(1/x^2))
-
Expresiones con funciones
- loge
- loge(1+2*e^x)
- logex/(x^1/2)
- loge(9+(x^2))
- logex/x^1/2
Gráfico de la función y = loge(1-(1/x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
log|1 - --|
| 2|
\ x /
f(x) = -----------
/ 1\
log\e /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
f = log(1 - 1/x^2)/log(exp(1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x^{3} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x^{3} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 - 1/x^2)/log(exp(1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = \frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = - \frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = \frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = - \frac{\log{\left(1 - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par