Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos)-sqrt(x+ cuatro)^ dos
- raíz cuadrada de (x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (x más 4) al cuadrado
- raíz cuadrada de (x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (x más cuatro) en el grado dos
- √(x^2)-√(x+4)^2
- sqrt(x2)-sqrt(x+4)2
- sqrtx2-sqrtx+42
- sqrt(x²)-sqrt(x+4)²
- sqrt(x en el grado 2)-sqrt(x+4) en el grado 2
- sqrtx^2-sqrtx+4^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2)+sqrt(x+4)^2
- sqrt(x^2)-sqrt(x-4)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
Gráfico de la función y = sqrt(x^2)-sqrt(x+4)^2
Solución
Ha introducido
[src]
____ 2
/ 2 _______
f(x) = \/ x - \/ x + 4
$$f{\left(x \right)} = - \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}}$$
f = -(sqrt(x + 4))^2 + sqrt(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{\left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 80$$
$$x_{4} = 34$$
$$x_{5} = 8$$
$$x_{6} = 26$$
$$x_{7} = 96$$
$$x_{8} = 58$$
$$x_{9} = 56$$
$$x_{10} = 36$$
$$x_{11} = 12$$
$$x_{12} = 74$$
$$x_{13} = 90$$
$$x_{14} = 72$$
$$x_{15} = 24$$
$$x_{16} = 68$$
$$x_{17} = 48$$
$$x_{18} = 86$$
$$x_{19} = 44$$
$$x_{20} = 2$$
$$x_{21} = 38$$
$$x_{22} = 88$$
$$x_{23} = 4$$
$$x_{24} = 40$$
$$x_{25} = 62$$
$$x_{26} = 28$$
$$x_{27} = 70$$
$$x_{28} = 50$$
$$x_{29} = 42$$
$$x_{30} = 82$$
$$x_{31} = 14$$
$$x_{32} = 94$$
$$x_{33} = 20$$
$$x_{34} = 98$$
$$x_{35} = 60$$
$$x_{36} = 30$$
$$x_{37} = 76$$
$$x_{38} = 18$$
$$x_{39} = 64$$
$$x_{40} = 32$$
$$x_{41} = 100$$
$$x_{42} = 92$$
$$x_{43} = 22$$
$$x_{44} = 54$$
$$x_{45} = 66$$
$$x_{46} = 78$$
$$x_{47} = 52$$
$$x_{48} = 46$$
$$x_{49} = 16$$
$$x_{50} = 84$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 36$$
$$x_{3} = 24$$
$$x_{4} = 86$$
$$x_{5} = 4$$
$$x_{6} = 62$$
$$x_{7} = 28$$
$$x_{8} = 32$$
$$x_{9} = 54$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{9} = 34$$
$$x_{9} = 8$$
$$x_{9} = 26$$
$$x_{9} = 48$$
$$x_{9} = 2$$
$$x_{9} = 14$$
$$x_{9} = 98$$
$$x_{9} = 100$$
$$x_{9} = 92$$
$$x_{9} = 22$$
Decrece en los intervalos
$$\left[86, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{\left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 80$$
$$x_{4} = 34$$
$$x_{5} = 8$$
$$x_{6} = 26$$
$$x_{7} = 96$$
$$x_{8} = 58$$
$$x_{9} = 56$$
$$x_{10} = 36$$
$$x_{11} = 12$$
$$x_{12} = 74$$
$$x_{13} = 90$$
$$x_{14} = 72$$
$$x_{15} = 24$$
$$x_{16} = 68$$
$$x_{17} = 48$$
$$x_{18} = 86$$
$$x_{19} = 44$$
$$x_{20} = 2$$
$$x_{21} = 38$$
$$x_{22} = 88$$
$$x_{23} = 4$$
$$x_{24} = 40$$
$$x_{25} = 62$$
$$x_{26} = 28$$
$$x_{27} = 70$$
$$x_{28} = 50$$
$$x_{29} = 42$$
$$x_{30} = 82$$
$$x_{31} = 14$$
$$x_{32} = 94$$
$$x_{33} = 20$$
$$x_{34} = 98$$
$$x_{35} = 60$$
$$x_{36} = 30$$
$$x_{37} = 76$$
$$x_{38} = 18$$
$$x_{39} = 64$$
$$x_{40} = 32$$
$$x_{41} = 100$$
$$x_{42} = 92$$
$$x_{43} = 22$$
$$x_{44} = 54$$
$$x_{45} = 66$$
$$x_{46} = 78$$
$$x_{47} = 52$$
$$x_{48} = 46$$
$$x_{49} = 16$$
$$x_{50} = 84$$
Signos de extremos en los puntos:
(10, -4)
(6, -4)
(80, -4)
(34, -3.99999999999999)
(8, -4)
(26, -4)
(96, -4)
(58, -4)
(56, -4.00000000000001)
(36, -4.00000000000001)
(12, -4)
(74, -4.00000000000001)
(90, -4.00000000000001)
(72, -4.00000000000001)
(24, -4)
(68, -3.99999999999999)
(48, -3.99999999999999)
(86, -4)
(44, -3.99999999999999)
(2, -4)
(38, -4)
(88, -3.99999999999999)
(4, -4)
(40, -4)
(62, -4.00000000000001)
(28, -4.00000000000001)
(70, -4)
(50, -4)
(42, -4)
(82, -4)
(14, -4)
(94, -4)
(20, -4)
(98, -3.99999999999999)
(60, -4)
(30, -4)
(76, -4.00000000000001)
(18, -4)
(64, -4)
(32, -4)
(100, -3.99999999999999)
(92, -3.99999999999999)
(22, -4)
(54, -4.00000000000001)
(66, -4)
(78, -4.00000000000001)
(52, -4)
(46, -4.00000000000001)
(16, -4)
(84, -4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 36$$
$$x_{3} = 24$$
$$x_{4} = 86$$
$$x_{5} = 4$$
$$x_{6} = 62$$
$$x_{7} = 28$$
$$x_{8} = 32$$
$$x_{9} = 54$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{9} = 34$$
$$x_{9} = 8$$
$$x_{9} = 26$$
$$x_{9} = 48$$
$$x_{9} = 2$$
$$x_{9} = 14$$
$$x_{9} = 98$$
$$x_{9} = 100$$
$$x_{9} = 92$$
$$x_{9} = 22$$
Decrece en los intervalos
$$\left[86, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = -6$$
$$x_{4} = -46$$
$$x_{5} = -84$$
$$x_{6} = 36$$
$$x_{7} = -74$$
$$x_{8} = -10$$
$$x_{9} = 24$$
$$x_{10} = 72$$
$$x_{11} = -44$$
$$x_{12} = -94$$
$$x_{13} = 40$$
$$x_{14} = 62$$
$$x_{15} = -26$$
$$x_{16} = 50$$
$$x_{17} = 42$$
$$x_{18} = 14$$
$$x_{19} = 20$$
$$x_{20} = -52$$
$$x_{21} = -54$$
$$x_{22} = 18$$
$$x_{23} = -40$$
$$x_{24} = 32$$
$$x_{25} = -80$$
$$x_{26} = -20$$
$$x_{27} = -28$$
$$x_{28} = -64$$
$$x_{29} = 78$$
$$x_{30} = -4$$
$$x_{31} = 16$$
$$x_{32} = 34$$
$$x_{33} = -86$$
$$x_{34} = 96$$
$$x_{35} = 58$$
$$x_{36} = -90$$
$$x_{37} = 74$$
$$x_{38} = -100$$
$$x_{39} = -8$$
$$x_{40} = 68$$
$$x_{41} = 48$$
$$x_{42} = 2$$
$$x_{43} = -56$$
$$x_{44} = 88$$
$$x_{45} = -22$$
$$x_{46} = 70$$
$$x_{47} = 28$$
$$x_{48} = 60$$
$$x_{49} = -88$$
$$x_{50} = -36$$
$$x_{51} = 54$$
$$x_{52} = -78$$
$$x_{53} = -60$$
$$x_{54} = 52$$
$$x_{55} = 84$$
$$x_{56} = 10$$
$$x_{57} = -98$$
$$x_{58} = 6$$
$$x_{59} = 80$$
$$x_{60} = -30$$
$$x_{61} = -62$$
$$x_{62} = 56$$
$$x_{63} = 12$$
$$x_{64} = -32$$
$$x_{65} = -76$$
$$x_{66} = 44$$
$$x_{67} = 82$$
$$x_{68} = -68$$
$$x_{69} = -58$$
$$x_{70} = 30$$
$$x_{71} = -24$$
$$x_{72} = 64$$
$$x_{73} = 22$$
$$x_{74} = 92$$
$$x_{75} = -48$$
$$x_{76} = 100$$
$$x_{77} = -70$$
$$x_{78} = 46$$
$$x_{79} = -12$$
$$x_{80} = -92$$
$$x_{81} = -72$$
$$x_{82} = 26$$
$$x_{83} = -42$$
$$x_{84} = -82$$
$$x_{85} = -50$$
$$x_{86} = 90$$
$$x_{87} = 86$$
$$x_{88} = -16$$
$$x_{89} = 38$$
$$x_{90} = 4$$
$$x_{91} = -96$$
$$x_{92} = -14$$
$$x_{93} = 94$$
$$x_{94} = 98$$
$$x_{95} = 76$$
$$x_{96} = -66$$
$$x_{97} = -18$$
$$x_{98} = 66$$
$$x_{99} = -38$$
$$x_{100} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 30\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[30, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = -6$$
$$x_{4} = -46$$
$$x_{5} = -84$$
$$x_{6} = 36$$
$$x_{7} = -74$$
$$x_{8} = -10$$
$$x_{9} = 24$$
$$x_{10} = 72$$
$$x_{11} = -44$$
$$x_{12} = -94$$
$$x_{13} = 40$$
$$x_{14} = 62$$
$$x_{15} = -26$$
$$x_{16} = 50$$
$$x_{17} = 42$$
$$x_{18} = 14$$
$$x_{19} = 20$$
$$x_{20} = -52$$
$$x_{21} = -54$$
$$x_{22} = 18$$
$$x_{23} = -40$$
$$x_{24} = 32$$
$$x_{25} = -80$$
$$x_{26} = -20$$
$$x_{27} = -28$$
$$x_{28} = -64$$
$$x_{29} = 78$$
$$x_{30} = -4$$
$$x_{31} = 16$$
$$x_{32} = 34$$
$$x_{33} = -86$$
$$x_{34} = 96$$
$$x_{35} = 58$$
$$x_{36} = -90$$
$$x_{37} = 74$$
$$x_{38} = -100$$
$$x_{39} = -8$$
$$x_{40} = 68$$
$$x_{41} = 48$$
$$x_{42} = 2$$
$$x_{43} = -56$$
$$x_{44} = 88$$
$$x_{45} = -22$$
$$x_{46} = 70$$
$$x_{47} = 28$$
$$x_{48} = 60$$
$$x_{49} = -88$$
$$x_{50} = -36$$
$$x_{51} = 54$$
$$x_{52} = -78$$
$$x_{53} = -60$$
$$x_{54} = 52$$
$$x_{55} = 84$$
$$x_{56} = 10$$
$$x_{57} = -98$$
$$x_{58} = 6$$
$$x_{59} = 80$$
$$x_{60} = -30$$
$$x_{61} = -62$$
$$x_{62} = 56$$
$$x_{63} = 12$$
$$x_{64} = -32$$
$$x_{65} = -76$$
$$x_{66} = 44$$
$$x_{67} = 82$$
$$x_{68} = -68$$
$$x_{69} = -58$$
$$x_{70} = 30$$
$$x_{71} = -24$$
$$x_{72} = 64$$
$$x_{73} = 22$$
$$x_{74} = 92$$
$$x_{75} = -48$$
$$x_{76} = 100$$
$$x_{77} = -70$$
$$x_{78} = 46$$
$$x_{79} = -12$$
$$x_{80} = -92$$
$$x_{81} = -72$$
$$x_{82} = 26$$
$$x_{83} = -42$$
$$x_{84} = -82$$
$$x_{85} = -50$$
$$x_{86} = 90$$
$$x_{87} = 86$$
$$x_{88} = -16$$
$$x_{89} = 38$$
$$x_{90} = 4$$
$$x_{91} = -96$$
$$x_{92} = -14$$
$$x_{93} = 94$$
$$x_{94} = 98$$
$$x_{95} = 76$$
$$x_{96} = -66$$
$$x_{97} = -18$$
$$x_{98} = 66$$
$$x_{99} = -38$$
$$x_{100} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 30\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[30, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2) - (sqrt(x + 4))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}} = x + \sqrt{x^{2}} - 4$$
- No
$$- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}} = - x - \sqrt{x^{2}} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}} = x + \sqrt{x^{2}} - 4$$
- No
$$- \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2} + \sqrt{x^{2}} = - x - \sqrt{x^{2}} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar