Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x^2*e^(x*(-4))

Gráfico de la función y = x^2*e^(x*(-4))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2  x*(-4)
f(x) = x *E
f(x)=e(−4)xx2f{\left(x \right)} = e^{\left(-4\right) x} x^{2} 
f = E^((-4)*x)*x^2
Gráfico de la función
-1.3-1.2-1.1-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e(−4)xx2=0e^{\left(-4\right) x} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=55.4789808352313x_{1} = 55.4789808352313
x2=59.4754031385493x_{2} = 59.4754031385493
x3=91.4584731736884x_{3} = 91.4584731736884
x4=11.7547473990185x_{4} = 11.7547473990185
x5=13.6889452220182x_{5} = 13.6889452220182
x6=97.456580164341x_{6} = 97.456580164341
x7=87.459885158694x_{7} = 87.459885158694
x8=45.4908983053357x_{8} = 45.4908983053357
x9=99.4560016642687x_{9} = 99.4560016642687
x10=23.5589024977876x_{10} = 23.5589024977876
x11=81.4622741739547x_{11} = 81.4622741739547
x12=69.4683525631161x_{12} = 69.4683525631161
x13=67.4695867694761x_{13} = 67.4695867694761
x14=47.4880825305587x_{14} = 47.4880825305587
x15=15.6454536520991x_{15} = 15.6454536520991
x16=35.5102409103699x_{16} = 35.5102409103699
x17=63.4723014868356x_{17} = 63.4723014868356
x18=83.4614380891725x_{18} = 83.4614380891725
x19=73.4660953262828x_{19} = 73.4660953262828
x20=19.5913260588673x_{20} = 19.5913260588673
x21=71.467190815513x_{21} = 71.467190815513
x22=17.6145022899409x_{22} = 17.6145022899409
x23=77.4640816683581x_{23} = 77.4640816683581
x24=49.4855110361693x_{24} = 49.4855110361693
x25=51.483153340143x_{25} = 51.483153340143
x26=8.11038449509027x_{26} = 8.11038449509027
x27=85.4606427186577x_{27} = 85.4606427186577
x28=75.4650605830041x_{28} = 75.4650605830041
x29=53.4809838317055x_{29} = 53.4809838317055
x30=89.4591627753153x_{30} = 89.4591627753153
x31=93.4578141715732x_{31} = 93.4578141715732
x32=39.5012175950542x_{32} = 39.5012175950542
x33=57.4771258821051x_{33} = 57.4771258821051
x34=29.5289669947644x_{34} = 29.5289669947644
x35=65.470900433753x_{35} = 65.470900433753
x36=41.4974166659626x_{36} = 41.4974166659626
x37=21.5733116746103x_{37} = 21.5733116746103
x38=37.505464515127x_{38} = 37.505464515127
x39=79.4631541819173x_{39} = 79.4631541819173
x40=31.5218352814051x_{40} = 31.5218352814051
x41=103.45491398101x_{41} = 103.45491398101
x42=61.4737989517727x_{42} = 61.4737989517727
x43=101.455446740707x_{43} = 101.455446740707
x44=43.4939949306538x_{44} = 43.4939949306538
x45=27.5372847799807x_{45} = 27.5372847799807
x46=25.5471121607968x_{46} = 25.5471121607968
x47=95.4571837762419x_{47} = 95.4571837762419
x48=33.5156525174418x_{48} = 33.5156525174418
x49=0x_{49} = 0
x50=9.86694492015437x_{50} = 9.86694492015437
x51=105.454402083189x_{51} = 105.454402083189
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*E^(x*(-4)).
02e(−4)00^{2} e^{\left(-4\right) 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x2e(−4)x+2xe(−4)x=0- 4 x^{2} e^{\left(-4\right) x} + 2 x e^{\left(-4\right) x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

       -2 
      e   
(1/2, ---)
       4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Decrece en los intervalos
[0,12]\left[0, \frac{1}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[12,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(8x2−8x+1)e−4x=02 \left(8 x^{2} - 8 x + 1\right) e^{- 4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12−24x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}
x2=24+12x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,12−24]∪[24+12,∞)\left(-\infty, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[12−24,24+12]\left[\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e(−4)xx2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(-4\right) x} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e(−4)xx2)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(-4\right) x} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(x*(-4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xe(−4)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\left(-4\right) x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(xe(−4)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\left(-4\right) x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e(−4)xx2=x2e4xe^{\left(-4\right) x} x^{2} = x^{2} e^{4 x}
- No
e(−4)xx2=−x2e4xe^{\left(-4\right) x} x^{2} = - x^{2} e^{4 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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