Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Derivada de:
-
x^2*e^(x*(-4))
- Integral de d{x}:
- x^2*e^(x*(-4))
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *e^(x*(- cuatro))
- x al cuadrado multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 4))
- x en el grado dos multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos cuatro))
- x2*e(x*(-4))
- x2*ex*-4
- x²*e^(x*(-4))
- x en el grado 2*e en el grado (x*(-4))
- x^2e^(x(-4))
- x2e(x(-4))
- x2ex-4
- x^2e^x-4
-
Expresiones semejantes
- x^2*e^(x*(4))
Gráfico de la función y = x^2*e^(x*(-4))
Solución
Ha introducido
[src]
2 x*(-4) f(x) = x *E
$$f{\left(x \right)} = e^{\left(-4\right) x} x^{2}$$
f = E^((-4)*x)*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(-4\right) x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 55.4789808352313$$
$$x_{2} = 59.4754031385493$$
$$x_{3} = 91.4584731736884$$
$$x_{4} = 11.7547473990185$$
$$x_{5} = 13.6889452220182$$
$$x_{6} = 97.456580164341$$
$$x_{7} = 87.459885158694$$
$$x_{8} = 45.4908983053357$$
$$x_{9} = 99.4560016642687$$
$$x_{10} = 23.5589024977876$$
$$x_{11} = 81.4622741739547$$
$$x_{12} = 69.4683525631161$$
$$x_{13} = 67.4695867694761$$
$$x_{14} = 47.4880825305587$$
$$x_{15} = 15.6454536520991$$
$$x_{16} = 35.5102409103699$$
$$x_{17} = 63.4723014868356$$
$$x_{18} = 83.4614380891725$$
$$x_{19} = 73.4660953262828$$
$$x_{20} = 19.5913260588673$$
$$x_{21} = 71.467190815513$$
$$x_{22} = 17.6145022899409$$
$$x_{23} = 77.4640816683581$$
$$x_{24} = 49.4855110361693$$
$$x_{25} = 51.483153340143$$
$$x_{26} = 8.11038449509027$$
$$x_{27} = 85.4606427186577$$
$$x_{28} = 75.4650605830041$$
$$x_{29} = 53.4809838317055$$
$$x_{30} = 89.4591627753153$$
$$x_{31} = 93.4578141715732$$
$$x_{32} = 39.5012175950542$$
$$x_{33} = 57.4771258821051$$
$$x_{34} = 29.5289669947644$$
$$x_{35} = 65.470900433753$$
$$x_{36} = 41.4974166659626$$
$$x_{37} = 21.5733116746103$$
$$x_{38} = 37.505464515127$$
$$x_{39} = 79.4631541819173$$
$$x_{40} = 31.5218352814051$$
$$x_{41} = 103.45491398101$$
$$x_{42} = 61.4737989517727$$
$$x_{43} = 101.455446740707$$
$$x_{44} = 43.4939949306538$$
$$x_{45} = 27.5372847799807$$
$$x_{46} = 25.5471121607968$$
$$x_{47} = 95.4571837762419$$
$$x_{48} = 33.5156525174418$$
$$x_{49} = 0$$
$$x_{50} = 9.86694492015437$$
$$x_{51} = 105.454402083189$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(-4\right) x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 55.4789808352313$$
$$x_{2} = 59.4754031385493$$
$$x_{3} = 91.4584731736884$$
$$x_{4} = 11.7547473990185$$
$$x_{5} = 13.6889452220182$$
$$x_{6} = 97.456580164341$$
$$x_{7} = 87.459885158694$$
$$x_{8} = 45.4908983053357$$
$$x_{9} = 99.4560016642687$$
$$x_{10} = 23.5589024977876$$
$$x_{11} = 81.4622741739547$$
$$x_{12} = 69.4683525631161$$
$$x_{13} = 67.4695867694761$$
$$x_{14} = 47.4880825305587$$
$$x_{15} = 15.6454536520991$$
$$x_{16} = 35.5102409103699$$
$$x_{17} = 63.4723014868356$$
$$x_{18} = 83.4614380891725$$
$$x_{19} = 73.4660953262828$$
$$x_{20} = 19.5913260588673$$
$$x_{21} = 71.467190815513$$
$$x_{22} = 17.6145022899409$$
$$x_{23} = 77.4640816683581$$
$$x_{24} = 49.4855110361693$$
$$x_{25} = 51.483153340143$$
$$x_{26} = 8.11038449509027$$
$$x_{27} = 85.4606427186577$$
$$x_{28} = 75.4650605830041$$
$$x_{29} = 53.4809838317055$$
$$x_{30} = 89.4591627753153$$
$$x_{31} = 93.4578141715732$$
$$x_{32} = 39.5012175950542$$
$$x_{33} = 57.4771258821051$$
$$x_{34} = 29.5289669947644$$
$$x_{35} = 65.470900433753$$
$$x_{36} = 41.4974166659626$$
$$x_{37} = 21.5733116746103$$
$$x_{38} = 37.505464515127$$
$$x_{39} = 79.4631541819173$$
$$x_{40} = 31.5218352814051$$
$$x_{41} = 103.45491398101$$
$$x_{42} = 61.4737989517727$$
$$x_{43} = 101.455446740707$$
$$x_{44} = 43.4939949306538$$
$$x_{45} = 27.5372847799807$$
$$x_{46} = 25.5471121607968$$
$$x_{47} = 95.4571837762419$$
$$x_{48} = 33.5156525174418$$
$$x_{49} = 0$$
$$x_{50} = 9.86694492015437$$
$$x_{51} = 105.454402083189$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{2} e^{\left(-4\right) x} + 2 x e^{\left(-4\right) x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{2} e^{\left(-4\right) x} + 2 x e^{\left(-4\right) x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-2
e
(1/2, ---)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(8 x^{2} - 8 x + 1\right) e^{- 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(8 x^{2} - 8 x + 1\right) e^{- 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(-4\right) x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(-4\right) x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(-4\right) x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(-4\right) x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(x*(-4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\left(-4\right) x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\left(-4\right) x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\left(-4\right) x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\left(-4\right) x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(-4\right) x} x^{2} = x^{2} e^{4 x}$$
- No
$$e^{\left(-4\right) x} x^{2} = - x^{2} e^{4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(-4\right) x} x^{2} = x^{2} e^{4 x}$$
- No
$$e^{\left(-4\right) x} x^{2} = - x^{2} e^{4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar