Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
2+3*cos(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho *x^ dos - diez *x+ siete)/(tres - cuatro *x)
- (8 multiplicar por x al cuadrado menos 10 multiplicar por x más 7) dividir por (3 menos 4 multiplicar por x)
- (ocho multiplicar por x en el grado dos menos diez multiplicar por x más siete) dividir por (tres menos cuatro multiplicar por x)
- (8*x2-10*x+7)/(3-4*x)
- 8*x2-10*x+7/3-4*x
- (8*x²-10*x+7)/(3-4*x)
- (8*x en el grado 2-10*x+7)/(3-4*x)
- (8x^2-10x+7)/(3-4x)
- (8x2-10x+7)/(3-4x)
- 8x2-10x+7/3-4x
- 8x^2-10x+7/3-4x
- (8*x^2-10*x+7) dividir por (3-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (8*x^2-10*x-7)/(3-4*x)
- (8*x^2+10*x+7)/(3-4*x)
- (8*x^2-10*x+7)/(3+4*x)
Gráfico de la función y = (8*x^2-10*x+7)/(3-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
8*x - 10*x + 7
f(x) = ---------------
3 - 4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x}$$
f = (8*x^2 - 10*x + 7)/(3 - 4*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.75$$
$$x_{1} = 0.75$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{16 x - 10}{3 - 4 x} + \frac{4 \left(\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7\right)}{\left(3 - 4 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{16 x - 10}{3 - 4 x} + \frac{4 \left(\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7\right)}{\left(3 - 4 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
| / ___\ |
___ | 1 ___ |3 \/ 2 | |
___ \/ 2 *|- - + 5*\/ 2 + 8*|- - -----| |
3 \/ 2 \ 2 \4 2 / /
(- - -----, --------------------------------------)
4 2 4 / 2\
| / ___\ |
___ | 1 ___ |3 \/ 2 | |
___ -\/ 2 *|- - - 5*\/ 2 + 8*|- + -----| |
3 \/ 2 \ 2 \4 2 / /
(- + -----, ----------------------------------------)
4 2 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{16 \left(-1 + \frac{8 x - 5}{4 x - 3} - \frac{2 \left(2 x \left(4 x - 5\right) + 7\right)}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{16 \left(-1 + \frac{8 x - 5}{4 x - 3} - \frac{2 \left(2 x \left(4 x - 5\right) + 7\right)}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.75$$
$$x_{1} = 0.75$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (8*x^2 - 10*x + 7)/(3 - 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{x \left(3 - 4 x\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{x \left(3 - 4 x\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{x \left(3 - 4 x\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{x \left(3 - 4 x\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x} = \frac{8 x^{2} + 10 x + 7}{4 x + 3}$$
- No
$$\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x} = - \frac{8 x^{2} + 10 x + 7}{4 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x} = \frac{8 x^{2} + 10 x + 7}{4 x + 3}$$
- No
$$\frac{\left(8 x^{2} - 10 x\right) + 7}{3 - 4 x} = - \frac{8 x^{2} + 10 x + 7}{4 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar