Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
x*e^(-x^2/2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x^ dos - uno)^ dos)
- raíz cúbica de ((x al cuadrado menos 1) al cuadrado )
- raíz cúbica de ((x en el grado dos menos uno) en el grado dos)
- cbrt((x2-1)2)
- cbrtx2-12
- cbrt((x²-1)²)
- cbrt((x en el grado 2-1) en el grado 2)
- cbrtx^2-1^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x^2+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-2)^2)-cbrt((x-3)^2)
- cbrt((x^2)*(x-1))
- cbrt(1+x)^2-cbrt(x^2)-1
- cbrt(5+x)+cbrt(5-x)
- cbrt((x^2)+4x+3)
Gráfico de la función y = cbrt((x^2-1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
___________
/ 2
3 / / 2 \
f(x) = \/ \x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$
f = ((x^2 - 1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{4 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x^{2} - 1}\right|}} - \frac{6 x^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} - 1} + 3 \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.73205080756888\right] \cup \left[1.73205080756888, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.73205080756888, 1.73205080756888\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{4 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x^{2} - 1}\right|}} - \frac{6 x^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} - 1} + 3 \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.73205080756888\right] \cup \left[1.73205080756888, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.73205080756888, 1.73205080756888\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 - 1)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$
- Sí
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = - \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$
- Sí
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = - \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico