Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x- dos)^ dos)-cbrt((x- tres)^ dos)
- raíz cúbica de ((x menos 2) al cuadrado ) menos raíz cúbica de ((x menos 3) al cuadrado )
- raíz cúbica de ((x menos dos) en el grado dos) menos raíz cúbica de ((x menos tres) en el grado dos)
- cbrt((x-2)2)-cbrt((x-3)2)
- cbrtx-22-cbrtx-32
- cbrt((x-2)²)-cbrt((x-3)²)
- cbrt((x-2) en el grado 2)-cbrt((x-3) en el grado 2)
- cbrtx-2^2-cbrtx-3^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x+2)^2)-cbrt((x-3)^2)
- cbrt((x-2)^2)-cbrt((x+3)^2)
- cbrt((x-2)^2)+cbrt((x-3)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x^3-x^2-x+1)
- cbrt(x-2)^2-cbrt(x-3)^2
- cbrt(4*x*(x-1))
- cbrt(1-x^2)
- cbrt((x^(2)-1)^(2))
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x^3-x^2-x+1)
- cbrt(x-2)^2-cbrt(x-3)^2
- cbrt(4*x*(x-1))
- cbrt(1-x^2)
- cbrt((x^(2)-1)^(2))
Gráfico de la función y = cbrt((x-2)^2)-cbrt((x-3)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ __________
3 / 2 3 / 2
f(x) = \/ (x - 2) - \/ (x - 3)
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}$$
f = -((x - 3)^2)^(1/3) + ((x - 2)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{2 x}{3} - 2\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{2 x}{3} - 2\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right) \sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -123701.725932507$$
$$x_{2} = 100735.471852601$$
$$x_{3} = 104355.751789354$$
$$x_{4} = 151418.623542358$$
$$x_{5} = -76637.8376633552$$
$$x_{6} = 97115.1787670395$$
$$x_{7} = -91119.313684265$$
$$x_{8} = 107976.019899865$$
$$x_{9} = -174384.379046231$$
$$x_{10} = 79013.4528498282$$
$$x_{11} = 86254.2040611728$$
$$x_{12} = -120081.497565751$$
$$x_{13} = 118836.764082164$$
$$x_{14} = 173139.669290859$$
$$x_{15} = 115216.525101293$$
$$x_{16} = -152663.339808067$$
$$x_{17} = 176759.833443592$$
$$x_{18} = 140558.05148957$$
$$x_{19} = 133317.646466135$$
$$x_{20} = -149043.154762794$$
$$x_{21} = -94739.6319804026$$
$$x_{22} = 155038.806090294$$
$$x_{23} = -156283.521079045$$
$$x_{24} = 126077.218715071$$
$$x_{25} = 111596.277335082$$
$$x_{26} = -181624.703252706$$
$$x_{27} = 122456.995056865$$
$$x_{28} = -109220.762832904$$
$$x_{29} = -141802.77219315$$
$$x_{30} = -116461.261441138$$
$$x_{31} = -170764.213220646$$
$$x_{32} = -145422.965661368$$
$$x_{33} = -138182.574014951$$
$$x_{34} = 89874.5467937248$$
$$x_{35} = -87498.9776219267$$
$$x_{36} = 158658.985034194$$
$$x_{37} = -163523.873300754$$
$$x_{38} = 165899.333053637$$
$$x_{39} = 169519.502550669$$
$$x_{40} = -105600.498542144$$
$$x_{41} = 129697.435669453$$
$$x_{42} = -80258.242583084$$
$$x_{43} = -130942.16196609$$
$$x_{44} = 75393.0380569813$$
$$x_{45} = -83878.6214932404$$
$$x_{46} = 144178.246548441$$
$$x_{47} = -178004.542339784$$
$$x_{48} = -101980.222841707$$
$$x_{49} = -159903.698832062$$
$$x_{50} = 147798.437125551$$
$$x_{51} = -98359.9344718754$$
$$x_{52} = 162279.160615259$$
$$x_{53} = 136937.851593489$$
$$x_{54} = -185244.861924562$$
$$x_{55} = -167144.044698515$$
$$x_{56} = 82633.84037334$$
$$x_{57} = 93494.8710052547$$
$$x_{58} = -127321.94720311$$
$$x_{59} = -112841.016812054$$
$$x_{60} = -134562.370746649$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[176759.833443592, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -159903.698832062\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right) \sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -123701.725932507$$
$$x_{2} = 100735.471852601$$
$$x_{3} = 104355.751789354$$
$$x_{4} = 151418.623542358$$
$$x_{5} = -76637.8376633552$$
$$x_{6} = 97115.1787670395$$
$$x_{7} = -91119.313684265$$
$$x_{8} = 107976.019899865$$
$$x_{9} = -174384.379046231$$
$$x_{10} = 79013.4528498282$$
$$x_{11} = 86254.2040611728$$
$$x_{12} = -120081.497565751$$
$$x_{13} = 118836.764082164$$
$$x_{14} = 173139.669290859$$
$$x_{15} = 115216.525101293$$
$$x_{16} = -152663.339808067$$
$$x_{17} = 176759.833443592$$
$$x_{18} = 140558.05148957$$
$$x_{19} = 133317.646466135$$
$$x_{20} = -149043.154762794$$
$$x_{21} = -94739.6319804026$$
$$x_{22} = 155038.806090294$$
$$x_{23} = -156283.521079045$$
$$x_{24} = 126077.218715071$$
$$x_{25} = 111596.277335082$$
$$x_{26} = -181624.703252706$$
$$x_{27} = 122456.995056865$$
$$x_{28} = -109220.762832904$$
$$x_{29} = -141802.77219315$$
$$x_{30} = -116461.261441138$$
$$x_{31} = -170764.213220646$$
$$x_{32} = -145422.965661368$$
$$x_{33} = -138182.574014951$$
$$x_{34} = 89874.5467937248$$
$$x_{35} = -87498.9776219267$$
$$x_{36} = 158658.985034194$$
$$x_{37} = -163523.873300754$$
$$x_{38} = 165899.333053637$$
$$x_{39} = 169519.502550669$$
$$x_{40} = -105600.498542144$$
$$x_{41} = 129697.435669453$$
$$x_{42} = -80258.242583084$$
$$x_{43} = -130942.16196609$$
$$x_{44} = 75393.0380569813$$
$$x_{45} = -83878.6214932404$$
$$x_{46} = 144178.246548441$$
$$x_{47} = -178004.542339784$$
$$x_{48} = -101980.222841707$$
$$x_{49} = -159903.698832062$$
$$x_{50} = 147798.437125551$$
$$x_{51} = -98359.9344718754$$
$$x_{52} = 162279.160615259$$
$$x_{53} = 136937.851593489$$
$$x_{54} = -185244.861924562$$
$$x_{55} = -167144.044698515$$
$$x_{56} = 82633.84037334$$
$$x_{57} = 93494.8710052547$$
$$x_{58} = -127321.94720311$$
$$x_{59} = -112841.016812054$$
$$x_{60} = -134562.370746649$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[176759.833443592, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -159903.698832062\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 2)^2)^(1/3) - ((x - 3)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} = \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} = - \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} = \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} = - \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico