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cbrt(4*x*(x-1))
Trazado el gráfico de la función/ cbrt(4*x*(x-1))

Gráfico de la función y = cbrt(4*x*(x-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3 _____________
f(x) = \/ 4*x*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{4 x \left(x - 1\right)}$$ 
f = ((4*x)*(x - 1))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{4 x \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((4*x)*(x - 1))^(1/3).
$$\sqrt[3]{\left(-1\right) 0 \cdot 4}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{4 x \left(x - 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{4 x \left(x - 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((4*x)*(x - 1))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{4 x \left(x - 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{4 x \left(x - 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{4 x \left(x - 1\right)} = 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- x \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{4 x \left(x - 1\right)} = - 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- x \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cbrt(4*x*(x-1))
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