Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(((x^ dos)+3x- dieciocho)/(x+ dos))
- raíz cuadrada de (((x al cuadrado ) más 3x menos 18) dividir por (x más 2))
- raíz cuadrada de (((x en el grado dos) más 3x menos dieciocho) dividir por (x más dos))
- √(((x^2)+3x-18)/(x+2))
- sqrt(((x2)+3x-18)/(x+2))
- sqrtx2+3x-18/x+2
- sqrt(((x²)+3x-18)/(x+2))
- sqrt(((x en el grado 2)+3x-18)/(x+2))
- sqrtx^2+3x-18/x+2
- sqrt(((x^2)+3x-18) dividir por (x+2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(((x^2)+3x+18)/(x+2))
- sqrt(((x^2)+3x-18)/(x-2))
- sqrt(((x^2)-3x-18)/(x+2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(((x^2)+3x-18)/(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
_______________
/ 2
/ x + 3*x - 18
f(x) = / -------------
\/ x + 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}}$$
f = sqrt((x^2 + 3*x - 18)/(x + 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} \left(x + 2\right) \left(\frac{2 x + 3}{2 \left(x + 2\right)} - \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{2 \left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} \left(x + 2\right) \left(\frac{2 x + 3}{2 \left(x + 2\right)} - \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{2 \left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x + 2}} \left(- \frac{\left(2 x + 3\right) \left(2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x + 2}\right)}{2 \left(x^{2} + 3 x - 18\right)} + \frac{\left(2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x + 2}\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + 3 x - 18\right)} + 1 - \frac{2 x + 3}{x + 2} + \frac{2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x + 2}}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{x^{2} + 3 x - 18}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 3 x - 18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x + 2}} \left(- \frac{\left(2 x + 3\right) \left(2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x + 2}\right)}{2 \left(x^{2} + 3 x - 18\right)} + \frac{\left(2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x + 2}\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + 3 x - 18\right)} + 1 - \frac{2 x + 3}{x + 2} + \frac{2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x + 2}}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{x^{2} + 3 x - 18}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 3 x - 18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((x^2 + 3*x - 18)/(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} = \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x - 18}{2 - x}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} = - \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x - 18}{2 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} = \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x - 18}{2 - x}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 18}{x + 2}} = - \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x - 18}{2 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar