Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
- Derivada de:
-
4*x^2*e^x
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ dos *e^x
- 4 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por e en el grado x
- cuatro multiplicar por x en el grado dos multiplicar por e en el grado x
- 4*x2*ex
- 4*x²*e^x
- 4*x en el grado 2*e en el grado x
- 4x^2e^x
- 4x2ex
Gráfico de la función y = 4*x^2*e^x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} 4 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -44.3108762649905$$
$$x_{2} = -63.7212246430644$$
$$x_{3} = -67.6572960646381$$
$$x_{4} = -50.061558962287$$
$$x_{5} = -57.8395946559803$$
$$x_{6} = -73.5777125278413$$
$$x_{7} = -103.340776718801$$
$$x_{8} = -87.4429379040025$$
$$x_{9} = -53.9389966224242$$
$$x_{10} = -69.628833400408$$
$$x_{11} = -42.4197387542301$$
$$x_{12} = -46.2166624604922$$
$$x_{13} = -117.277362966189$$
$$x_{14} = -95.3868236343622$$
$$x_{15} = -99.3627195189532$$
$$x_{16} = -75.5546705895527$$
$$x_{17} = -115.285349010188$$
$$x_{18} = -81.4938033513721$$
$$x_{19} = -36.8813855334114$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -55.886836936279$$
$$x_{22} = -107.320716385987$$
$$x_{23} = -85.4589388313701$$
$$x_{24} = -121.262283642069$$
$$x_{25} = -111.302305760974$$
$$x_{26} = -40.5471004173384$$
$$x_{27} = -101.351496587439$$
$$x_{28} = -113.293656653183$$
$$x_{29} = -65.6880004393027$$
$$x_{30} = -61.757295261576$$
$$x_{31} = -51.9968968445388$$
$$x_{32} = -77.5330929772024$$
$$x_{33} = -119.269680169774$$
$$x_{34} = -38.6983611853733$$
$$x_{35} = -71.6023740669893$$
$$x_{36} = -97.3744818786337$$
$$x_{37} = -93.3997888155798$$
$$x_{38} = -109.31131787361$$
$$x_{39} = -83.4758662349933$$
$$x_{40} = -91.413426044512$$
$$x_{41} = -105.330526752392$$
$$x_{42} = -48.134267415089$$
$$x_{43} = -79.5128437462747$$
$$x_{44} = -89.4277891533326$$
$$x_{45} = -59.7965985080519$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} 4 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -44.3108762649905$$
$$x_{2} = -63.7212246430644$$
$$x_{3} = -67.6572960646381$$
$$x_{4} = -50.061558962287$$
$$x_{5} = -57.8395946559803$$
$$x_{6} = -73.5777125278413$$
$$x_{7} = -103.340776718801$$
$$x_{8} = -87.4429379040025$$
$$x_{9} = -53.9389966224242$$
$$x_{10} = -69.628833400408$$
$$x_{11} = -42.4197387542301$$
$$x_{12} = -46.2166624604922$$
$$x_{13} = -117.277362966189$$
$$x_{14} = -95.3868236343622$$
$$x_{15} = -99.3627195189532$$
$$x_{16} = -75.5546705895527$$
$$x_{17} = -115.285349010188$$
$$x_{18} = -81.4938033513721$$
$$x_{19} = -36.8813855334114$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -55.886836936279$$
$$x_{22} = -107.320716385987$$
$$x_{23} = -85.4589388313701$$
$$x_{24} = -121.262283642069$$
$$x_{25} = -111.302305760974$$
$$x_{26} = -40.5471004173384$$
$$x_{27} = -101.351496587439$$
$$x_{28} = -113.293656653183$$
$$x_{29} = -65.6880004393027$$
$$x_{30} = -61.757295261576$$
$$x_{31} = -51.9968968445388$$
$$x_{32} = -77.5330929772024$$
$$x_{33} = -119.269680169774$$
$$x_{34} = -38.6983611853733$$
$$x_{35} = -71.6023740669893$$
$$x_{36} = -97.3744818786337$$
$$x_{37} = -93.3997888155798$$
$$x_{38} = -109.31131787361$$
$$x_{39} = -83.4758662349933$$
$$x_{40} = -91.413426044512$$
$$x_{41} = -105.330526752392$$
$$x_{42} = -48.134267415089$$
$$x_{43} = -79.5128437462747$$
$$x_{44} = -89.4277891533326$$
$$x_{45} = -59.7965985080519$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-2 (-2, 16*e )
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2 - \sqrt{2}, -2 + \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2 - \sqrt{2}, -2 + \sqrt{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} 4 x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} 4 x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} 4 x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} 4 x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} 4 x^{2} = 4 x^{2} e^{- x}$$
- No
$$e^{x} 4 x^{2} = - 4 x^{2} e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} 4 x^{2} = 4 x^{2} e^{- x}$$
- No
$$e^{x} 4 x^{2} = - 4 x^{2} e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico