Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- (|x+ tres |)+(| dos *x+ uno |)-x
- ( módulo de x más 3|) más (|2 multiplicar por x más 1|) menos x
- ( módulo de x más tres |) más (| dos multiplicar por x más uno |) menos x
- (|x+3|)+(|2x+1|)-x
- |x+3|+|2x+1|-x
-
Expresiones semejantes
- (|x+3|)+(|2*x-1|)-x
- (|x+3|)+(|2*x+1|)+x
- (|x-3|)+(|2*x+1|)-x
- (|x+3|)-(|2*x+1|)-x
- y=|x+3|+|2*x+1|-x
Gráfico de la función y = (|x+3|)+(|2*x+1|)-x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |x + 3| + |2*x + 1| - x
$$f{\left(x \right)} = - x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right)$$
f = -x + |x + 3| + |2*x + 1|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 1 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 1 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\delta\left(x + 3\right) + 4 \delta\left(2 x + 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\delta\left(x + 3\right) + 4 \delta\left(2 x + 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x + 3| + |2*x + 1| - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right)}{x}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right)}{x}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right) = x + \left|{x - 3}\right| + \left|{2 x - 1}\right|$$
- No
$$- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right) = - x - \left|{x - 3}\right| - \left|{2 x - 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right) = x + \left|{x - 3}\right| + \left|{2 x - 1}\right|$$
- No
$$- x + \left(\left|{x + 3}\right| + \left|{2 x + 1}\right|\right) = - x - \left|{x - 3}\right| - \left|{2 x - 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar