Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)/(x^2-1)
-
x^2-1
-
4*x^2
-
x^x
-
Expresiones idénticas
- (- dos x^2-4x- uno)/(x+ uno)
- ( menos 2x al cuadrado menos 4x menos 1) dividir por (x más 1)
- ( menos dos x al cuadrado menos 4x menos uno) dividir por (x más uno)
- (-2x2-4x-1)/(x+1)
- -2x2-4x-1/x+1
- (-2x²-4x-1)/(x+1)
- (-2x en el grado 2-4x-1)/(x+1)
- -2x^2-4x-1/x+1
- (-2x^2-4x-1) dividir por (x+1)
-
Expresiones semejantes
- (-2x^2+4x-1)/(x+1)
- (2x^2-4x-1)/(x+1)
- (-2x^2-4x+1)/(x+1)
- (-2x^2-4x-1)/(x-1)
Gráfico de la función y = (-2x^2-4x-1)/(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
- 2*x - 4*x - 1
f(x) = ----------------
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1}$$
f = (-2*x^2 - 4*x - 1)/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.292893218813452$$
$$x_{2} = -1.70710678118655$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.292893218813452$$
$$x_{2} = -1.70710678118655$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 4 x - 4}{x + 1} - \frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 4 x - 4}{x + 1} - \frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*x^2 - 4*x - 1)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2} + 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1} = - \frac{- 2 x^{2} + 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2} + 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\left(- 2 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 1} = - \frac{- 2 x^{2} + 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar