Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- exp^(dos *x)- dos *exp^x
- exponente de en el grado (2 multiplicar por x) menos 2 multiplicar por exponente de en el grado x
- exponente de en el grado (dos multiplicar por x) menos dos multiplicar por exponente de en el grado x
- exp(2*x)-2*expx
- exp2*x-2*expx
- exp^(2x)-2exp^x
- exp(2x)-2expx
- exp2x-2expx
- exp^2x-2exp^x
-
Expresiones semejantes
- exp^(2*x)+2*exp^x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
Gráfico de la función y = exp^(2*x)-2*exp^x
Solución
Ha introducido
[src]
2*x x f(x) = E - 2*E
$$f{\left(x \right)} = - 2 e^{x} + e^{2 x}$$
f = -2*exp(x) + E^(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 e^{x} + e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -68.8720030830002$$
$$x_{2} = -84.8720030830002$$
$$x_{3} = -60.8720030830002$$
$$x_{4} = -82.8720030830002$$
$$x_{5} = -44.8720030830346$$
$$x_{6} = -28.872308818196$$
$$x_{7} = -58.8720030830002$$
$$x_{8} = -64.8720030830002$$
$$x_{9} = -112.872003083$$
$$x_{10} = -52.8720030830002$$
$$x_{11} = -106.872003083$$
$$x_{12} = -118.872003083$$
$$x_{13} = -88.8720030830002$$
$$x_{14} = -32.8720086816725$$
$$x_{15} = -120.872003083$$
$$x_{16} = -34.8720038406958$$
$$x_{17} = -72.8720030830002$$
$$x_{18} = -100.872003083$$
$$x_{19} = -98.8720030830002$$
$$x_{20} = -66.8720030830002$$
$$x_{21} = -74.8720030830002$$
$$x_{22} = -56.8720030830002$$
$$x_{23} = -102.872003083$$
$$x_{24} = 0.693147180559945$$
$$x_{25} = -96.8720030830002$$
$$x_{26} = -90.8720030830002$$
$$x_{27} = -94.8720030830002$$
$$x_{28} = -42.8720030832544$$
$$x_{29} = -50.8720030830003$$
$$x_{30} = -48.8720030830008$$
$$x_{31} = -116.872003083$$
$$x_{32} = -46.8720030830048$$
$$x_{33} = -36.8720031855431$$
$$x_{34} = -86.8720030830002$$
$$x_{35} = -78.8720030830002$$
$$x_{36} = -38.8720030968779$$
$$x_{37} = -54.8720030830002$$
$$x_{38} = -40.8720030848783$$
$$x_{39} = -108.872003083$$
$$x_{40} = -70.8720030830002$$
$$x_{41} = -62.8720030830002$$
$$x_{42} = -104.872003083$$
$$x_{43} = -76.8720030830002$$
$$x_{44} = -92.8720030830002$$
$$x_{45} = -80.8720030830002$$
$$x_{46} = -114.872003083$$
$$x_{47} = -30.8720444528401$$
$$x_{48} = -110.872003083$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 e^{x} + e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -68.8720030830002$$
$$x_{2} = -84.8720030830002$$
$$x_{3} = -60.8720030830002$$
$$x_{4} = -82.8720030830002$$
$$x_{5} = -44.8720030830346$$
$$x_{6} = -28.872308818196$$
$$x_{7} = -58.8720030830002$$
$$x_{8} = -64.8720030830002$$
$$x_{9} = -112.872003083$$
$$x_{10} = -52.8720030830002$$
$$x_{11} = -106.872003083$$
$$x_{12} = -118.872003083$$
$$x_{13} = -88.8720030830002$$
$$x_{14} = -32.8720086816725$$
$$x_{15} = -120.872003083$$
$$x_{16} = -34.8720038406958$$
$$x_{17} = -72.8720030830002$$
$$x_{18} = -100.872003083$$
$$x_{19} = -98.8720030830002$$
$$x_{20} = -66.8720030830002$$
$$x_{21} = -74.8720030830002$$
$$x_{22} = -56.8720030830002$$
$$x_{23} = -102.872003083$$
$$x_{24} = 0.693147180559945$$
$$x_{25} = -96.8720030830002$$
$$x_{26} = -90.8720030830002$$
$$x_{27} = -94.8720030830002$$
$$x_{28} = -42.8720030832544$$
$$x_{29} = -50.8720030830003$$
$$x_{30} = -48.8720030830008$$
$$x_{31} = -116.872003083$$
$$x_{32} = -46.8720030830048$$
$$x_{33} = -36.8720031855431$$
$$x_{34} = -86.8720030830002$$
$$x_{35} = -78.8720030830002$$
$$x_{36} = -38.8720030968779$$
$$x_{37} = -54.8720030830002$$
$$x_{38} = -40.8720030848783$$
$$x_{39} = -108.872003083$$
$$x_{40} = -70.8720030830002$$
$$x_{41} = -62.8720030830002$$
$$x_{42} = -104.872003083$$
$$x_{43} = -76.8720030830002$$
$$x_{44} = -92.8720030830002$$
$$x_{45} = -80.8720030830002$$
$$x_{46} = -114.872003083$$
$$x_{47} = -30.8720444528401$$
$$x_{48} = -110.872003083$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - 2 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - 2 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 e^{x} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(2 \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 e^{x} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(2 \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 e^{x} + e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 e^{x} + e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 e^{x} + e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 e^{x} + e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*x) - 2*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 e^{x} + e^{2 x} = - 2 e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
$$- 2 e^{x} + e^{2 x} = 2 e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 e^{x} + e^{2 x} = - 2 e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
$$- 2 e^{x} + e^{2 x} = 2 e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar